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und hierin sind die komplexen Werte von z aufzusuchen, welche 
diese Funktion unendlich machen; die ersten erhält man aus der 
Gleichung zz 1=0, woraus die beiden Systeme (c = 0, y — 1) 
und (c = 0, y — — 1) folgen, deren erstes oben schon behandelt 
ist; das zweite muß aber ausgeschlossen werden, weil dies y der 
Bedingung cc < y << ß nicht entspricht. Wenn aber, wie eben ge 
zeigt ist, <C 2 sein muß, so ist auch (c = 0, y = 0) ein solches 
System, und wir hätten demnach noch die Korrektion TtiF(0) an 
zubringen, worin F{z) = (z — c — jn)/(z), also in diesem Falle 
F(z) = (— 
z} L 
zz -f 1 
ist; für z — 0 wird F(z) nun entweder unendlich groß oder Null, 
je nachdem fi negativ oder positiv ist. Soll daher der Wert des 
Integrals in (25) endlich sein, so müssen wir das letztere annehmen, 
und dann ist in (26) eine Korrektion nicht mehr hinzuzufügen, da 
F(0) = 0 wird. Durch diese Betrachtung ist daher die Gültigkeit 
der Gleichung (26), aus welcher unmittelbar der Wert des Integrals B 
folgt, auf die Bedingung 0 < f* < 2 oder 0 < b < 1 beschränkt. 
9. 
Ein von den bisher angeführten wesentlich verschiedener Beweis 
ist endlich noch in der Abhandlung „Disquisitiones generales circa 
seriem infinitam etc. Auctore C. F. Gauss“ enthalten. Die ganze 
Anlage derselben macht es aber unmöglich, diesen Beweis hier dar 
zustellen, indem die Grundlagen, auf welche er sich stützt, mit einem 
Schlage eine vollständige Theorie der Eulerschen Integrale ergeben, 
deshalb aber auch zu bedeutend sind, um hier bloß zu diesem ein 
zigen Zwecke entwickelt zu werden. 
Zu diesen will ich nun noch einen, so viel mir bekannt ist, 
neuen Beweis hinzufügen, der eben nicht viel Zurüstungen erfordert 
und sich stets in dem Gebiete der Integralrechnung hält, wenn auch 
die Methode nicht eben neu ist, die darauf hinaus läuft, die Auf 
gabe auf die Integration einer Differentialgleichung zweiter Ordnung 
zurückzuführen. Setzt man in der Gleichung 
BB 
) 
x b ~ 1 d# 
x -f 1 
o 
f y b ~ x &y 
J y + 1 
y = ^dy = 
führt die Integ: 
(27) 
Durch unbestim 
worin das Integ: 
dem Integral B 
man das Integr 
derselben Behau 
und wenn man 
das in bezug a 
deren Grenzen 0 
umkehrt, und di 
B \ BE 
Hierin ist nun zv 
von x und 6, ui 
letzte Gleichung 
oder, wenn man 1 
willkürliche Kons 
(28)