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STullpunkt des 
1 Si, und p eine 
2 teilbar ist. Es 
eine Weise eine 
Konstante c und 
ülbar ist, so be- 
W ertbestimmung 
t iß, da die Be 
fällt sind*). 
x ist, also ins- 
estsetzung in iß 
reugt das Prim- 
ir ist, und nur 
)ht hervor, daß 
reichem z einen 
>chene Funktion 
ilso mindestens 
h sein muß, so 
be, in welchem z 
Funktion von z. 
Resultat. Um 
ges Mal zu er- 
örpers man 
5 derselben den 
m, in denen z 
einfacher ist der 
endlich bleibt; ist iß' ein von diesen verschiedener Punkt, so hat in 
ihm z ' — ~ den endlichen Wert Null; umgekehrt ist jeder Punkt iß', 
in dem 2' den Wert Null hat, von den Punkten iß verschieden. Das 
durch einen solchen Punkt iß' erzeugte Primideal p' in z' (welches 
aus allen in iß' verschwindenden ganzen Funktionen von 2' besteht) 
geht in 2' auf, und umgekehrt ist der Nullpunkt eines jeden in 2' 
aufgehenden Primideals p' in 2' ein Punkt iß', in welchem 2' = 0 
also 2 = 00 ist. Mit diesen in endlicher Anzahl vorhandenen, den 
verschiedenen p' entsprechenden Ergänzungspunkten und den vorher 
aus den Primidealen p in 2 abgeleiteten ist die Gesamtheit aller 
Punkte iß erschöpft, deren Inbegriff die Riemannsche Fläche T bildet. 
§ 15. 
Die Ordnungszahlen. 
1. Definition. Ist iß ein bestimmter Punkt, so betrachten wir 
die sämtlichen in iß verschwindenden Funktionen n in £i, und er 
teilen jeder derselben eine bestimmte Ordnungszahl nach folgen 
dem Gesichtspunkt. 
Eine solche Funktion p hat die Ordnungszahl 1, oder heißt 
unendlich klein in der ersten Ordnung oder 0 1 in iß, wenn alle 
Quotienten — in iß endlich bleiben. Ist p' eine ebensolche Funktion 
Q 
wie p, so ist — in iß weder 0 noch 00, und umgekehrt, ist — in iß 
p p 
weder 0 noch 00, so ist p' gleichfalls unendlich klein von der ersten 
Ordnung. Gibt es ferner für irgendeine Funktion jt einen ganzen 
positiven Exponenten r, so daß in iß weder 0 noch 00 wird, so 
gilt dasselbe von -^, und n erhält die Ordnungszahl r oder heißt 
unendlich klein in der Ordnung r im Punkte iß. Wir werden auch 
sagen, je ist 0 r in iß oder n ist 0 in iß r . 
Um die Frage nach der Existenz solcher Funktionen p und 
solcher Ordnungszahlen r zu entscheiden, ergreife man eine beliebige 
in iß endliche Variable 2, bezeichne mit p das durch iß erzeugte 
Primideal in 2, und stelle jede Funktion n (mit Ausnahme der 
ordnungslosen Konstanten 0) nach § 12 als Quotienten von zwei