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eder dieser Funk- 
mter auch solche, 
ben die Ordnungs- 
szahl der Exponent 
n was sich aus 
rj 0 in ‘iß, so sagen 
mit ß zusammen- 
rj — rj 0 in ß un- 
oo, so sagen wir, 
usammenfallenden 
i ß r verschwindet. 
ir derselben auch 
: 0 noch oo wird, 
einem beliebigen 
nmte Ordnungs 
ind oo. 
ebigen Punkte iß 
it der (positiven, 
50 läßt sich nach 
ive r eine Reihe 
erschwindet, und 
,m + r 
h q 
dnungszahl eines 
ist der Summe 
tionen ist gleich 
ienners. 
% die algebraisch 
worin die Konstanten e 15 e 2 ,...e s jedenfalls nicht alle verschwinden. 
Sind daher c,, c 9 
rj 
Konstanten, so ist die Ordnungszahl von 
: c iVi d“ c zVz + • • * + c sVsi 
falls Cj e x -f- c a e 2 + • • • -f c s e s von Null verschieden ist, ebenfalls m, 
sonst größer als m. 
6. Komplexe von Punkten, welche denselben Punkt auch mehr 
mals enthalten können, nennen wir Polygone und bezeichnen die 
selben mit 31, 33, (S,... 
Es bedeute ferner 2133 das aus den Punkten von 21 und von 33 
zusammengesetzte Polygon in der Weise, daß, wenn ein Punkt $ 
r-mal in 21, s -mal in 33 auf tritt, er (r ~)~ s)-mal in 2133 vorkommt. 
Daraus ergibt sich die Bedeutung von ß r and von 21 = ß r ß^ ß^.. 
und die Gesetze der Teilbarkeit der Polygone in vollkommener Über 
einstimmung mit denen der Teilbarkeit der ganzen Zahlen und der 
Ideale. Die Rolle der Primfaktoren übernehmen dabei die Punkte; 
um aber auch die Einheit zu erhalten, muß man das gar keinen 
Punkt enthaltende Polygon D (das Nulleck) zulassen. 
Die Anzahl der Punkte eines Polygons heißt seine Ordnung. 
Ein Polygon von der Ordnung n wird auch kurz ein n-Eck genannt. 
Der größte gemeinschaftliche Teiler zweier Polygone 21, 33 
ist dasjenige Polygon, welches jeden Punkt ß so oft enthält, als er 
in 2i und 33 mindestens vorkommt. Ist dies £), so heißen 21, 33 
relativ prim. 
Das kleinste gemeinschaftliche Vielfache von 2t und 33 
ist dasjenige Polygon, welches jeden Punkt so oft enthält, als er in 
21 und 33 höchstens vorkommt. Sind 21, iß relativ prim, so ist 2t iß 
ihr kleinstes gemeinschaftliches Vielfache. 
Ist 21 = ß r ßV ß^,.. ein beliebiges Polygon, so gibt es stets 
Funktionen z in ii, welche in keinem der Punkte 2t unendlich sind. 
Denn wenn z in einigen Punkten von 21 unendlich ist, so kann man 
eine Konstante c so wählen, daß z — c in keinem der Punkte von 2t 
den Wert 0 hat, und dann ist —— in allen Punkten des Polygons 2i 
% C 
endlich. Legt man eine solche Variable 2 zugrunde, so ist der In 
begriff aller derjenigen ganzen Funktionen von 2, welche in den 
Punkten des Polygons 21 (jeden nach seiner Vielfachheit gezählt) 
verschwinden, ein Ideal a = p r 3 ..., und man kann sagen, das 
Polygon 21 erzeuge das Ideal a, oder 21 sei das Nullpolygon des