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Ideals a. Der Idealbegriff fällt hiernach vollständig zusammen mit 
dem Begriff eines Systems ganzer Funktionen, welche alle in den 
selben festen Punkten verschwinden. Das Ideal o wird erzeugt durch 
das Nulleck £). 
Das Produkt zweier oder mehrerer Ideale wird erzeugt durch 
das Produkt der Nullpolygone der Faktoren, größter gemeinschaft 
licher Teiler und kleinstes gemeinschaftliches Vielfache zweier Ideale 
durch den größten gemeinschaftlichen Teiler und das kleinste gemein 
schaftliche Vielfache der entsprechenden Nullpolygone. 
7. Satz. Ist 2 irgendeine Variable in Sl und n der Grad des 
Körpers ii in bezug auf 2, so nimmt 2 jeden bestimmten Wert c in 
genau n Punkten an. — Denn wenn o das System aller ganzen 
Funktionen von 2 und c eine endliche Konstante bedeutet, so ist 
0 ( z — c ) = Pf 1 PI 2 • • -i Ci + e 3 H n (§ 9, 7.), 
wenn p 1? p 2 , ... voneinander verschiedene Primideale in 2 bedeuten. 
Bezeichnet man mit ^3 1? ^ß 2 ,... die Nullpunkte von p x , p 2 ,..., so hat 
nach 2. 2 den Wert c in e x Punkten 5ß x (oder in $V), in e 2 Punkten iß 2 
(oder in i)3|2) usf., also in den n Punkten des Polygons iß®i T| 2 • • • 
Umgekehrt; ist ein Punkt, in welchem z den Wert c hat, und p 
das durch iß erzeugte Primideal in 2, so ist z = c (mod. p), und 
folglich ist p eines der Ideale p 15 p 2 ,..., mithin iß einer der Punkte 
iß x iß 2 ... Dasselbe Resultat gilt aber auch für c — oo; denn weil n 
auch der Grad von £1 in bezug auf ist, so nimmt letztere Variable 
den Wert 0, folglich 2 den Wert 00 in genau n Punkten an. Aus 
§11 folgt, daß nur für eine endliche Anzahl von Werten der Kon 
stanten c einer der Exponenten e x , e 2 ,... größer als 1 sein kann. 
Die Zahl w, d. h. die Anzahl der Punkte, in welchen die Funk 
tion 2 je einen konstanten Wert hat, soll die Ordnung der Funktion 2 
genannt werden. Die Konstanten und nur diese haben die Ordnung 
Null. Für alle anderen Funktionen in Si ist die Ordnung eine posi 
tive ganze Zahl. Die Ordnung einer Variablen 2 ist zugleich der 
Grad des Körpers Si in bezug auf 2. 
§ 16. 
Konjugierte Punkte und konjugierte Werte. 
1. Definition. Ist c ein bestimmter Zahlwert, so entspricht 
demselben, wie in § 15 gezeigt, ein Polygon S A von n (gleichen oder