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heißt die Schar eine s-fache, oder s die Dimension der Schar. 
Irgend s Polygone einer solchen Schar bilden eine irreduktible Basis 
derselben oder nicht, je nachdem sie linear unabhängig oder ab 
hängig sind (vgl. § 5, 4.). 
4. Sind die Polygone 21 15 21 a , ... 21 s linear abhängig oder un 
abhängig, so sind, wenn 9k ein beliebiges Polygon bedeutet, auch 
9k2l a ,... 9k21 s linear abhängig oder unabhängig und umgekehrt. 
§ 20. 
Erniedrigung der Dimension der Schar durch Teilbarkeitsbedingungen. 
1. Es sei 
s = («!, a.) 
eine s-fache Schar vom Teiler 9k. Es wird nach der Mannigfaltig 
keit derjenigen Polygone 21' der Schar S gefragt, welche einen beliebig 
gegebenen Punkt wenigstens einmal öfter enthalten als der Teiler 9)1 
der Schar. 
Ist der Punkt $ ¿i-mal in 3k und r-mal in einem beliebigen 
mit 21 x , 2l a , ... äquivalenten Polygon 21 enthalten, so ist, wenn wir 
wie in § 19 
21 
y[ = Vi = e i + Q m+ \ 
21 
Y = Va = e 2 Q m + ö 2 Q m + 1 , 
21 
Y = Vs = e s Q m + 6, Q m + 1 
setzen, m — \i — v, und von den Konstanten e 1 , e a , ... e s ist wenig 
stens eine, etwa e s , von Null verschieden. Die gesuchten Polygone 21' 
sind dann durch die Gleichung charakterisiert 
21' 
— V — c i Vi + c 2 Vi + h c s Vs, 
worin die Konstanten c 15 c 2 , ... c g an die Bedingung gebunden sind 
C 1 6 1 + C 2 6 2 “f - ’ ‘ ‘ “1“ C S e s — 0* 
Hiernach können wir setzen 
21' 
— = e s rj' = — e l tj s ) -\ \~ c s ^ 1 (e s rj g -! — e Ä _!i? s ).