Dedekind, Gesammelte Werke, I. 
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schieden sind. Es 
le ganze Funktion 
p 2 , ... erzeugten 
at und jeden der- 
darstellen 
6. Ist die irreduktible Gleichung F (co, z) = 0 zwischen co und z 
vom n ten Grade in bezug auf cj, also 1, ca, ca 2 , ... co n ~ 1 eine Basis von 
¿2. so ist nach § 11, (10) 
oF\co) = ¿f, 
und daher muß wegen 
dco -F'(z) 
dz F'(g)) 
von z zwar ge 
nickt im Nenner 
~ durch keine 
dz 
ein kann, als das 
oF'(z) durch das Ideal f teilbar sein, 
oF'{z) = fa, 
f kann man daher dasIdealderDoppelpunktein bezug auf o, z nennen. 
7. Ist ^ ein Punkt, in welchem z — c unendlich klein in der 
ersten Ordnung ist (also kein Yerzweigungspunkt in z), so sind nach 
5. die Funktionen ^ in s )3 alle endlich. Ist also rj irgendeine 
Funktion in ¿2, welche in endlich ist, so kann man diese als 
mng, so ist nach 
Quotienten zweier ganzen Funktionen ^ darstellen, von denen ß in 
r 
7 
$ nicht verschwindet, und daher ist nach (6) auch i n ^ endlich 
Cb % 
n -i da 
ich das von — 
dz 
),(e 2 —1), ...-mal 
iktion sein kann, 
8. Es seien jetzt a, ß irgend zwei Variable in ß; es soll das 
Verhalten von ^ in irgendeinem Punkte s j3 untersucht werden. 
Cv LJ 
Man wähle eine Variable z in 22, welche in $ unendlich klein 
in der ersten Ordnung ist. Hat a in ^ einen endlichen Wert a 0 , so 
kann man nach § 15, 1., 2. eine positive ganze Zahl r und eine in 
’’ß endliche und von Null verschiedene Funktion a so bestimmen, daß 
n, als ein solches, 
a = cc 0 -p z r a 
wird. Dies gilt auch noch, wenn a in ^ unendlich ist; nur ist dann 
. 1) auf geht. Es 
r eine negative ganze Zahl, und oc 0 ist durch eine beliebige endliche 
Konstante, z. B. 0 zu ersetzen. Ebenso kann man 
ß = ß 0 + z *ß' 
dem zu o kom- 
setzen; r und s sind dann die Ordnungszahlen von a—a 0 , ß — ß 0 im 
Punkte ^5, die sowohl positiv als negativ, aber nicht 0 sein können. 
Aus (2) ergibt sich dann: 
, , da' 
da dz