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oder 
ß— ß 0 da 
a — a 0 dß 
t z 
da 
a dz 
s-\-z 
dß' 
ß' dz 
Bezeichnet man nun wieder durch den Index 0 den Wert einer 
Funktion im Punkte so ist, da 
da'\ / d ß' 
nach 7. endlich sind, 
(7) 
/ da \ 
\a d zj n 
ß — ß 0 da 
a — a 0 dß, 
ß'dz/ 0 
also endlich und von Null verschieden. Hieraus ergibt sich, daß die 
Ordnungszahl des Differentialquotienten ^ gleich ist der 
Differenz der Ordnungszahlen von a — a 0 und ß — ß 0 . Ist 
s, so ist 
ß ßJ 0 
und mithin 
da 
dß 
Null oder unendlich. Ist 
dagegen r = s, so sind beide Werte endlich und von 0 verschieden, 
und wir haben daher in allen Fällen 
(8) 
(a— ci 0 '^ (da\ 
V/r=TJ.“ \dß)o 
Hierin sind a 0 , ß 0 die Werte von oc, ß in wenn diese Werte end 
lich sind, sonst beliebige Konstanten, z. B. 0. 
9, Sind a, b die Ordnungszahlen von a — a 0 , ß — ß 0 in so 
kommt, falls a, b positiv sind, der Punkt ^3 (a—l)-mal resp. (b—1)- 
mal in den Yerzweigungspolygonen 2> a , Bß in «i ß vor. Ist aber a 
negativ, so enthält 3« den Punkt ^5 (—a — l)-mal, und Entsprechen 
des gilt, wenn b negativ ist (§16, 1.). Bezeichnet man also mit 
21, 23 die ünterecke von «, /3, so erhält man, weil die Ordnungszahl 
(wie eben bewiesen) immer gleich a — b ist, für diese Funktion 
von 
dß 
folgenden Ausdruck als Polygonquotienten 
da _ 3*« 2 
dß 3^ 2 ‘ 
(9)