Wir können ohne Gefahr eines Mißverständnisses die symbolische 
Bezeichnung 
% 
« = £. 
also beispielsweise auch 
anwenden. Diese Bezeichnung eines Differentials durch einen Polygon 
quotienten unterscheidet sich von der ähnlichen Bezeichnung der 
Funktionen in Sl (§17) dadurch, daß bei letzterer Zähler und Nenner 
von gleicher Ordnung sind, während bei den Differentialen die Ord 
nung des Zählers die des Nenners um 2 p — 2 übertrifft. Wie bei 
der Bezeichnung in § 17, können auch hier gemeinschaftliche Teiler, 
welche 51 und 53 etwa enthalten, unterdrückt werden. Sind 51 und 
53 relativ prim, so heißt 51 das Obereck, 33 das Untereck des Diffe 
rentials da. 
Unter den hier aufgestellten allgemeinen Begriff des Differentials 
in Sl fallen als spezielle Fälle auch die in § 23, 4. erkärten Diffe 
rentiale der Funktionen des Körpers Sl. Diese nennen wir eigent 
liche Differentiale, während die anderen, welche nicht als 
Differentiale von in Sl existierenden Funktionen dargestellt werden 
können, uneigentliche oder Abelsche Differentiale genannt 
werden. 
Funktionen von der Form (2), die nach unserer jetzt getroffenen 
Festsetzung mit ^ bezeichnet werden können, nennen wir Diffe- 
• dz 
rentialquotienten nach z und unterscheiden gleichfalls zwischen 
eigentlichen und uneigentlichen Differentialquotienten, je nach 
dem da ein eigentliches oder uneigentliches Differential ist*). 
Es entsteht nun die Aufgabe, den Umfang des Begriffs der 
Differentiale festzustellen, d. h. alle Polygone 51, 33 zu finden, welche 
Ober- und üntereck eines Differentials sein können. Wir schicken 
darüber die folgenden allgemeinen Bemerkungen voraus: 
*) Der Quotient irgend zweier eigentlichen oder uneigentlichen Differentiale 
d co 
hat stets die Bedeutung einer bestimmten Funktion in ß. Wir beschränken uns 
im folgenden aber auf die Betrachtung solcher Quotienten, hei denen wenigstens 
der Nenner ein eigentliches Differential ist.