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Die notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß — ein 
Differential sei, ist die, daß für eine beliebige Variable z 
U 2 2I 
eine Funktion in ß ist, also daß U 2 2i mit 3® äquivalent ist. Dies 
Verhältnis bleibt aber bestehen, wenn 2i, 33 selbst durch äquivalente 
21 
Polygone 21', 23' ersetzt werden. Halten wir 23 fest, und ist ein 
58 
Differential, so werden hiernach 
W 21" 
25 ’ 18’ 
dann und nur dann Differentiale darstellen, wenn die Polygone 21, 
2T, 21", ... alle derselben Klasse Ä angehören. Bilden die Polygone 2l x , 
2i 3 , 21 3 , .,. eine Basis von A, ist also 
A = (2l 1? 2l 3 , 2I 3 , . . .), 
so bilden die zugehörigen Differentialquotienten in bezug auf eine 
beliebige Variable z, , ••• die Basis einer Funk- 
tionenschar von endlicher Dimension, und dementsprechend werden 
wir auch dco t , <ZS 3 , dS 3 , . . . die Basis einer Schar von Diffe 
rentialen 
{da 1 , d 5 3 , dco s , ...) 
von derselben Dimension nennen. Dies besagt, daß jedes Differential 
da, dessen üntereck 58 oder ein Teiler von 23 ist, in der Form dar 
gestellt werden kann 
d co — c x d öj —j— c 3 d co^ —j~ c 3 d oj 3 —j - • • • 
mit konstanten Koeffizienten c v c 3 , c 3 , ... 
§26. 
Die Differentiale erster Gattung. 
Wir betrachten zunächst die einfachsten unter den Differentialen in 
ß, nämlich die, deren Untereck das Nulleck £) ist. Solche Differentiale 
(deren Existenz freilich erst noch nachzuweisen ist) heißen Diffe 
rentiale erster Gattung. Das Obereck 223 eines solchen Differentials 
dw, dessen Ordnung 2 p—2 ist, wird als das Grundpolygon von 
dw bezeict 
Gattung, 
Gattung 6 
23 Ergänz 
Teiler ein« 
besondere 
Polygon 5 
1. Na 
erster Gatt 
ist; ergibt 
Existenz d( 
ist aber di 
Gattung o 
Different 
rentialquot 
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und man 
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Gattung d 
I. Ir 
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H. I 
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[§ 11, 4.