331 
eiligen aufzusuchen, 
basis Ä 3 , . . . A„ 
omplementäre Basis 
;enügende Funktion, 
5, in der Form ent- 
von z sind. Aus 
s ergibt sich aber 
0- 
dlich ist, und uz 
so folgt (§16, 5.), 
die ganze rationale 
nn. 
len, also ist unter 
r Gattung) und, 
— 2 
hinreichend sind, 
sicher die y s den 
der, was dasselbe 
an, in welchen z 
ort durch die Be- 
yon z' = für 
2 
{n 
eine Normalbasis bilden. Die hierzu komplementäre Basis ist nach 
§ 10, 5. 
— z r iftj, y^ — z^y^ ... y n — z rn fi ni 
und da (wegen der Eigenschaft L, auf z\ p! angewandt) 
z' iig — 0 für z' = 0, 
so folgt 
Z Tg flg = 0 für Z = oo, 
w. z. b. w. 
Da aber die Funktionen z h p s linear unabhängig sind (wegen der 
rationalen Unabhängigkeit der Funktionen p s ), so ergibt sich hieraus 
nach § 24, (2) der Hauptsatz: 
Die Schar der Differentiale erster Gattung ist von der 
Dimension 
— 1) + ( r s — 1)H K*n— !) = V, 
und demnach ist auch p die Dimension der Klasse W der 
vollständigen Polygone erster Gattung. 
Als Basis der Schar der Differentialquotienten erster Gattung 
nach z kann man die p Funktionen z h y, s (h<^r s — 2) wählen, und 
die Grundpolygone 2ß x , 3ß 2 , ... 2B P der zugehörigen Differentiale dw 
bilden eine Basis der Klasse W. 
3. Wegen einer späteren Anwendung soll hier noch eine besondere 
Art von Differentialquotienten erster Gattung u' betrachtet werden, 
nämlich die, bei welchen die Bedingung II. ersetzt ist durch die 
dieselbe einschließende Bedingung. 
III. In jedem Punkte iß, in welchem z unendlich ist, sei 
{z k u'\ = 0, 
wo k eine gegebene positive ganze Zahl. 
Die Funktionen u' lassen sich darstellen durch 
IP + 12B' 
und bilden ebenfalls eine Schar; desgleichen bilden die Polygone 20' 
eine Klasse W, deren Ordnung ist 
w — n(k -(- 1) — 2 p— 2 — n(k— 1). 
Die Polygone 28' sind jedoch von der Wahl der Variablen z nicht 
unabhängig. Die Dimension der Klasse W' läßt sich nach derselben 
Methode bestimmen, wie die der Klasse W. Da nämlich die Bedin