332 
gung I. erfüllt ist, so sind Funktionen u gleichfalls in der Form (1) 
enthalten; jedoch muß jetzt 
für z = oo verschwinden, und daher kann der Grad der ganzen 
rationalen Funktion y s die Zahl r s — k — 1 nicht übersteigen. Es 
verschwindet also y s identisch, sobald r s < k -f 1; andernfalls ist 
(3) y s = c 0 + c x z + ... +c ra _ fc _ 1 3 r «~*“ 1 . 
Hat umgekehrt y s diese Form, so wird durch die Funktion 
S 
^ := Vsl^s 
der Bedingung III. genügt, denn es hat, wie in 2. bewiesen, 
Z k (z r * ~ k ~ 1 fi t ) = Z r * ~ 1 (l s 
für z =■ oo den Wert 0. 
Daraus ergibt sich, daß die Dimension der Schar der Funktionen 
u' und folglich auch der Klasse W 
= 
ist, wobei jedoch in der Summe nur diejenigen Glieder beizubehalten 
sind, die einen positiven Wert haben. Sind alle r t — k 0, so exi 
stieren die gesuchten Funktionen überhaupt nicht. 
I 
§ 27. 
Polygonklassen erster und zweiter Gattung. 
Ist 21 ein Polygon erster Gattung, so sind alle mit 21 äquivalenten 
Polygone gleichfalls von der ersten Gattung. Denn wenn 21 und 23 
Ergänzungspolygone sind und 
2Í23 = SB, 
so ist, wenn A, B die Klassen von 2Í und 23 sind: 
AB = W, 
und, wenn 21' mit 2Í äquivalent ist, auch 21' 23 = 20' äquivalent mit 
® (§ 18, 5.). 
Wir nennen daher solche Klassen, welche Polygone erster Gattung 
enthalten, Polygonklassen erster Gattung, die übrigen Polygon 
klassen zweiter Gattung. Die Klasse W der vollständigen Polygone