Full text: Gesammelte mathematische Werke (1. Band)

335 
Klasse A bedeutet: 
Umgekehrt genügt jede Funktion von dieser Form der gestellten 
Forderung. Es ist also s-f 1 die Dimension der Klasse A, welche 
hiernach, in Übereinstimmung mit § 21, L, stets 1 ist. Die 
dne ganze Funktion 
obere Grenze n + 1 kann aber nur in dem Falle p = 0 erreicht 
werden und wird auch wirklich erreicht, weil in diesem Falle 
^ 1. 
r 2 , r s , ... r n = 1 sind. Daraus ergibt sich, daß ein einzelner 
Punkt $ nur, falls p = 0 ist, zu einer eigentlichen Klasse ge- 
2, deren Exponent 
hören kann. 
3. Wenn von den Exponenten r s+1 , r s + 2 , ... r n einer größer 
als 2 ist, so ist sicher auch r n +> 2, und es sind nach § 26, 2., wenn 
3 das Yerzweigungspolygon in z bedeutet, 
lieh 
_ l 2 2ß _ ^ 3l 2 2B x ira 
— 3 T ^ 1lZ — 3 — 3 
Differentialquotienten erster Gattung nach 2, also 
kann zunächst, da 
Punkt enthalten, 
3r auch l x keinen 
= i's 
oder, da 31, 21' relativ prim sind, 
2B = 123, = 1'23, 
d. h. die Klasse A ist von der ersten Gattung (z eine Variable erster 
m solchen Punkte 
Gattung). Machen wir daher zmiächst die Annahme, es sei A eine 
ne ganze Funktion 
Klasse zweiter Gattung, so folgt 
r s + 1 = 2, r s + 2 = 2, . . . r n = 2 
kann in die Form 
und 
V — ( r 2 — 1) H— ‘“FÜ« — 1) “h ( r s +1 — !■) + ••• + { r n — 1) = n — s. 
Die Dimension 5+1 der Klasse A ist daher 
Klasse A zu er- 
len von z aufzu- 
(0, A) — n — p + 1. 
4. Machen wir zweitens die Annahme, es sei A von der ersten 
die Ordnung der 
basis von o mit 
zte, welcher ^ 1 
ist, nach § 22, 2. 
Gattung und wie in § 27 
q = (¿, w), 
so existieren q linear unabhängige, durch 1 teilbare vollständige 
Polygone erster Gattung, und die diesen entsprechenden Differential 
quotienten erster Gattung nach 2, deren es ebenfalls q und nicht 
mehr linear unabhängige gibt, haben den Ausdruck 
1 sein kann, so 
l 3 23 
3 ’ 
worin 23 ein Polygon von 2 p—2 — n Punkten bedeutet; die Klasse B 
von 23 ist die Ergänzungsklasse von A, und daher ihre Dimension 
gleich q (§ 27).
	        
Waiting...

Note to user

Dear user,

In response to current developments in the web technology used by the Goobi viewer, the software no longer supports your browser.

Please use one of the following browsers to display this page correctly.

Thank you.