336 
Diese Funktionen v haben aber die Eigenschaft, daß in den Eck 
punkten von 51, d. h. für z = oo nicht nur zv, sondern auch 
515T 2 53 
Z‘V 
B 
verschwindet, und sind hierdurch und durch die Forderung, Diffe 
rentialquotienten erster Gattung zu sein, völlig bestimmt. Denn ist 
5l 2 5B „ 5l' 2 2B 
v = 
VZ“ 
B ’ ~ B ’ 
so muß, wenn z 2 v in allen Punkten von 51 verschwinden soll, SB durch 
51 teilbar sein, da 51' relativ prim zu 51 vorausgesetzt ist. Es ist 
daher nach § 26, 3.: 
9. — ( r s +1 2) -f- (r s + 2 — 2) -)-••• 4- ( r n — 2), 
andererseits 
P = ( r s + X ■ 1) 4" ( r s + 2 1) d • 4" ( r n 1) 5 
folglich: 
p — q = n — s, s — n — p-\- q. 
Hierin ist der Riemann-Rochsche Satz enthalten, dem wir, mit 
Rücksicht auf § 27, für diesen Fall folgenden Ausdruck geben können: 
Sind A, B Ergänzungsklassen erster Gattung, von denen 
wenigstens die eine eine eigentliche ist, und a, 6 ihre Ord 
nungen, also 
a -\-b = 2 p — 2, 
so ist 
(O, Ä)-ia = (0, B) — \h. 
5. Wir können, wenn wir den Fall (A, W) — 0 nicht aus 
schließen, den Riem an n-R och sehen Satz für beide Fälle dahin 
zusammenfassen: 
Ist A eine eigentliche Klasse von der Ordnung n, so ist 
ihre Dimension 
(O, ¿) = n-p+I + (4 W). 
Da die Dimension einer eigentlichen Klasse (wenn sie nicht aus dem 
einzigen Nulleck besteht) mindestens = 2 sein muß, so folgt noch, 
wenn (H, W) — 0 ist, 
n^p-fl, 
und daraus der von Riem an n herrührende Satz: 
Jede Funktion, deren Ordnung p ist, ist eine Funktion 
erster Gattung.