Setzt man hierin b und (1 — b) für fi, so ergibt sich 
dIB __ 7 dz / 1 1 \ 
d& J z \(z + l) 1_ö (z -f l)v 
o 
und wenn man hierin z — x — 1 oder z — — — 1 setzt: 
x 
d IB 
db 
x b — x 1 ~ b da; 
x — 1 x 
also auch 
d IB 
db 
1 
C x b — x 1 • 
J X - 1 
x x ~ b da; 
x 
~ b da; 
x ’ 
1 
Vergleicht man dies mit Gleichung (27), so ergibt sich augenblicklich 
ö b 
(29) 
d IB 
db 
J BBdB 
1 -b 
2 BBdb, 
indem ja zufolge Art. 3 B für b = \ -f 6' und b = \ — b' dieselben 
Werte erhält; durch Differentiation dieser Gleichung in bezug auf 6 
erhält man wieder die im vorigen Artikel behandelte Differential 
gleichung. 
11. 
Nachdem durch die angegebenen Beweise die Richtigkeit der 
Gleichung 
, x j*a; r—1 d; 
B(r, i — »0 = j “^rqr r 
% 
sin TTt' 
worin r einen positiven echten Bruch bezeichnet, außer Zweifel ge 
setzt ist, ergibt sich unmittelbar aus Art. 2, daß die Euler sehen 
Integrale der ersten Art, deren beide Argumente eine ganze positive 
Zahl zur Summe haben, sich wirklich darstellen lassen; man findet 
! B (m r, n — r) 
(m + r—1) • • •(! +r)r* {n—1—/■)•••( 2 — r)(l—r) % 
{m-\-n—1 ){m-\-n—2)---2-l sin rn