;ht werden können, 
so ist A' eine eigentliche Klasse von derselben Dimension wie A, und 
mithin (§ 28, 5.) 
(0, Ä) = (0, A') = n — 1 +{A\ Tf), 
also 
(A\ W) ;> w, 
[•selben Form wie 
ttung allgemein 
d. h. A' muß gewiß von der ersten Gattung sein, wenn A eine 
uneigentliche Klasse ist. Ist also B' die Ergänzungsklasse von A\ 
so ist auch 
(0, B') m. 
Wäre aber (0, so würde sich nach § 20, 2. in B' ein durch 
9k teilbares Polygon 9)123 finden lassen und es wäre 
m, unter der eine 
g n überhaupt eine 
ine Gültigkeit des 
wird. 
•likation mit einer 
mtliche Klasse AN 
Polygon in A, so 
n Punkten von 21 
bige Funktion des 
ik von rj durch 1 
von 21 9? ist eine 
2T9k23 = 2Í23 = 293, 
also A von der ersten Gattung, gegen die Voraussetzung. Es ist also 
(A\ W) = m 
und folglich 
(0, A) = n — p+ 1, 
worin wieder der Riemann-Rochsehe Satz für diesen Fall, genau 
in der Form von § 28, 3. enthalten ist. 
3. Enthält die Klasse A nur ein einziges isoliertes Polygon, so 
ist (0, A) = n — p -j- 1 = 1, mithin n = p, d. h. ein isoliertes 
Polygon zweiter Gattung hat stets die Ordnung p. Umgekehrt ist, 
nach 2. jedes Polygon zweiter Gattung von der Ordnung p ein isoliertes. 
4. Unter Beibehaltung der Bezeichnung von 2. ist (0, B') = m 
V zweiter Gattung 
und daher läßt sich nach dem oft angewandten Satze (§ 20, 2.) in 
B' ein durch ein beliebiges (m—1)-Eck teilbares Polygon finden. 
Setzt man also, indem man einen beliebigen Punkt iß von 9k absondert, 
9k = iß 9k', 
so ist ein Polygon 9k'23 in B' enthalten und also 
iung m, und 
21'9k'23 = 23S. 
Das Polygon 2i'9k' = 21" und seine Klasse A" sind daher von der 
ersten Gattung, und A hat, wenn P die Klasse von iß bedeutet 
die kanonische Form 
Matematica pura ed 
die Form 
A = PA". 
L)-l 
Zugleich muß (A", W) = (0, B") = 1 sein, d. h. die Ergänzungs 
klasse B" von A" enthält nur ein einziges isoliertes Polygon 23", da 
sonst in B" ein durch iß teilbares Polygon existieren würde, und 
also auch A gegen die Voraussetzung von der ersten Gattung wäre. 
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