$ ein Punkt, der 
)), so wähle man 
j sich dann (nach 
■gesetzt wird: 
da da dz dei , ~ 1 dz dz~ x 
dz 1 dz dz x dz 1 _1 dz x ^ dz x 
Nun ist, wenn £', £" in iß endliche Funktionen sind, wie sich nach 
§23 und §15, 4. leicht ergibt: 
2 d«! — 1 + 1 dz x ~~ 1 S ’ 
■-1 z-' + rjz-*, 
und daraus folgt nach 3., 4. die Richtigkeit der auf gestellten Be- 
in iß endlich ist. 
sdruck heißt das 
den - Punkt iß. 
tze: 
kann nur dann 
der Punkt iß im 
er für die Diffe- 
hauptung *). 
6. Die Summe der Residuen eines jeden Differentials 
da in bezug auf alle Punkte iß ist stets gleich Null. 
Beim Beweise dieses wichtigen Satzes können wir uns auf die 
Betrachtung der Residuen beschränken, welche zu den sämtlichen im 
Untereck 33 von da auf gehenden voneinander verschiedenen Punkten 
gehören; wir fügen jedoch zu diesen noch so viele voneinander ver 
schiedene willkürliche Punkte mit verschwindenden Residuen hinzu, 
en ist gleich der 
bis wir ein aus lauter einfachen Punkten bestehendes einer eigent 
lichen Klasse angehöriges Polygon ^ß x ^ß a • - • ^ßw erhalten. Dann wählen 
wir eine Variable z von der Ordnung n, deren Untereck eben dies 
entials ist stets 
wenn die h Kon- 
Polygon ist, welche also in jedem der Punkte ^ß 1? Sß a , ... ^ß n und 
nur in diesen oo 1 wird. Unter diesen finden sich dann sämtliche 
voneinander verschiedene in 33 aufgehende Punkte. Es ergibt sich 
ö', 
i nach z, da ^ 
dz 
g ist (§ 23, 10.), 
unter dieser Voraussetzung für t = 1, 2, n 
(3) ^ = a^_ 2 z m ~ 2 + a%_ 3 z m - 3 H h af + a^z“ 1 + ^ l >z~ 2 , 
wo rj (l} eine in iß t endliche Funktion bedeutet. Lassen wir für die 
nicht vorkommt, 
Konstanten a (l) auch den Wert 0 zu, so kann der Exponent m unab 
hängig von i angenommen werden (m ist dann, wenn nicht alle 
bhängig von der 
¡weite Veränder 
en konstant, £ in 
C&W o verschwinden, der Exponent der höchsten Potenz eines einzelnen 
Punktes, welche in 33 vorkommt). Der zu beweisende Satz besteht 
dann darin, daß ]>] a ~i — 0 ist. Um ihn zu beweisen, bilden wir 
die Spur der Funktion für die Variable z (§ 2) und bedienen 
(t 2 
*) Man kann bei der Definition des Residuums auch eine Veränderliche r 
zugrunde legen, die in üß unendlich klein in der ersten Ordnung ist. Ist dann 
dco , , . 
—— — dmT m • • •-j~ 0>\ T 1 V 
dr 
und rj in iß endlich, so ist a x das Residuum von dco in bezug auf Sß.