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Null verschieden, da sonst dn ein Differential erster Gattung sein 
würde. 
Aus diesen Bemerkungen ergibt sich noch mittelst 4., daß ein 
eigentliches Differential dö, in der Normalform dargestellt, kein 
Differential dritter Gattung enthalten kann. Es verdient ferner er 
wähnt zu werden, daß die Residuen des logarithmischen Diffe 
rentials ganze Zahlen, nämlich die Ordnungszahlen der Funktion 
ö sind (zufolge § 23). 
§33. 
Delationen zwischen Differentialen erster und zweiter Gattung. 
1. Es sei ö eine Funktion in ii mit dem üntereck 
33' — ^3™i— i ... (m ls m 2 ,... 2) 
und dem Yerzweigungspolygon (§ 16) 
0 —— 0' Vßwi — 2 ^m 2 — 2 ^ ^ 
worin ©' durch die als verschieden vorausgesetzten Punkte , Sß 2 
nicht teilbar ist. Demnach ist in der symbolischen Bezeichnung von 
§ 25 das eigentliche Differential 
_ © _ ©' 
6 ~ ^1^2...’ 
woraus zunächst hervorgeht, daß ein eigentliches Differential 
niemals von der ersten Gattung sein kann. 
2. Das eigentliche Differential da, welches in seiner Darstellung 
durch die Normalform nur Differentiale erster und zweiter Gattung 
enthalten kann, gehört zu der Schar derjenigen Differentiale, deren 
Untereck 
33 = $««... == 33'^V-- 
ist. Umgekehrt wird man also auch in einer solchen Schar, voraus 
gesetzt daß m x , w a , ... >2 sind, und daß 33' zu einer eigentlichen 
Polygonklasse gehört, stets mindestens ein eigentliches Diffe 
rential d<5 finden. Denn dazu ist nach 1. nur erforderlich, daß in 
ii eine Funktion 6 mit dem Untereck 33' existiert. 
3. Hieraus ergibt sich nun der folgende wichtige Satz. Alle 
Differentiale zweiter Gattung lassen sich linear mit kon 
stanten Koeffizienten darstellen durch p besondere passend 
gewählte Differentiale zweiter Gattung, durch Differentiale 
erster Gattung und durch eigentliche Differentiale.