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zahl, absolut genommen, immer die Norm eines Ideals ist, welches 
ich das Grundideal des Körpers nenne, und dessen Zusammen 
setzung aus Primidealen, abgesehen von gewissen singulären Fällen, 
yollständig bestimmt wird; und hieraus folgt ohne weiteres ein dritter 
Beweis des oben erwähnten Satzes. 
Dieser Satz gestattet, was ich schon am Schlüsse der früheren 
Abhandlung ausgesprochen habe, noch eine wesentliche Erweiterung, 
und ich füge hinzu, daß dasselbe auch von allen übrigen in der 
vorliegenden Abhandlung gewonnenen Resultaten gilt. Zu dieser 
wichtigen Verallgemeinerung gelangt man, wenn man den Körper 
der rationalen Zahlen, soweit er als solcher in unserer Untersuchung 
auftritt, überall durch einen beliebigen in £1 als Divisor enthaltenen 
Körper ersetzt; die Modifikationen, welche unsere Resultate hierdurch 
erleiden, bestehen im wesentlichen nur darin, daß neben den gewöhn 
lichen Normen, Diskriminanten, Spuren auch partielle oder relative, 
auf diesen Körper bezügliche Normen usw. einzuführen, und gewisse 
rationale Zahlen durch Ideale dieses Körpers zu ersetzen sind. Da 
aber diese Erweiterung mancherlei Vorbereitungen und einen beträcht 
lichen Raum erfordert, so muß ihre Darstellung einer besonderen 
Abhandlung Vorbehalten bleiben. 
§1. 
Ist Sl ein endlicher Körper n i6n Grades (Z. §§ 162—164), so 
geht derselbe durch n Permutationen <p (1) , <p (2) ... rp in) in n konjugierte 
Körper ß (1) , ifi (2) ... ß (n) über, und wir wollen, wenn 6 irgend eine 
Zahl in il bedeutet, mit 0 (1) , d (2) ,.. ö (w) die konjugierten Zahlen be 
zeichnen, welche durch diese Permutationen aus 6 erzeugt werden. 
Führt man eine Variable t ein, so entspricht jeder Zahl d eine 
zugehörige ganze Funktion 
F(t) = (t — 0«)(i - 0W)...(£-0<«)) 
^ ’ = t n -f a^- 1 -f a 8 P~ 2 H f- a n - x t + a m 
deren Koeffizienten rationale Zahlen 1, a v a 2 ... a n sind. Diese Funktion 
erhält man auch auf folgende Weise. Bilden die n Zahlen co v co 2 ... co n 
eine beliebige Basis des Körpers ii, so kann man 
^ 40 x = e l, 1 d - 6 2, 1 ß?2 d - ' ‘ ‘ Zn, 1 M n 
6 a 2 — e lt 2 c»! -(- ^2, 2 “F ‘ * ’ e n, 2 M n 
(2)