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in dem Falle p = 1, q = 0 zu einem falschen Resultat führe. Er 
sagt: Es ist einleuchtend, daß die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses 
in diesem Falle — a sein muß. Denn wenn die Ursache Ä das 
Ereignis stets hervorbringt, die Ursache B niemals, und das Ein 
treten des Ereignisses keiner anderen Ursache zugeschrieben werden 
kann, so muß die Wahrscheinlichkeit des „Ereignisses gleich der des 
Eintretens der Ursache A sein“. Da sich gegen diesen Satz natürlich 
nichts einwenden läßt, und nun die Auflösung, wie sie Cayley dar 
stellt, in diesem Falle entweder u — 1 oder u = «(1 — ß) gibt, so 
schließt Boole, daß die ganze Auflösung fehlerhaft sein müsse, und 
gibt die Endformel seiner eigenen Auflösung, mit Hinzufügung be 
sonderer Beschränkungen, aus denen sich allerdings für diesen Fall 
das gewünschte Resultat u — u ableiten läßt. 
Man sieht indessen durchaus nicht, wo Cayley einen Fehler 
gemacht hätte; und in der Tat ist seine Auflösung auch (bis auf 
gewisse Beschränkungen, durch welche sie erst eindeutig gemacht 
werden muß) streng richtig, selbst in dem eben angeführten Falle; 
denn man findet leicht, daß oc (1 — ß) mit a übereinstimmt, indem a 
nichts anderes als Null sein kann. Wäre nämlich die Möglichkeit 
des Eintretens der Ursache A offen gelassen, d. h. wäre a nicht Null 
so könnte auch unmöglich die Wahrscheinlichkeit q des Ereignisses 
(unter der Annahme des Eintretens der Ursache B) gänzlich ver 
schwinden, mag p noch so klein, nur nicht Null sein (in diesem Falle 
war aber p = 1 angenommen). Die gestellte Aufgabe ist daher 
widersinnig, wenn q = 0, cc und p dagegen beide von Null ver 
schieden angenommen werden. Dies ergibt sich auch durch einen 
Blick auf die Gleichungen von Cayley. Wenn man nämlich be 
achtet, daß ft, (1—ft), A, a, der Natur ihrer Bedeutung nach, 
nicht negativ sein können, so folgt aus der einen Gleichung q~ 0, 
sowohl ft = 0, als auch 1a — 0, und die andere Gleichung geht 
in p = 1 über. Ist nun p von Null verschieden (es ist nicht nötige 
daß p gerade = 1 sei), so muß auch a — 0 sein; und die gesuchte 
Wahrscheinlichkeit u muß stets = 0 sein, mag q oder p, oder mögen 
beide = 0 sein; wie man es nicht anders erwarten darf. 
Wenn nun aber dieser Vorwurf auch die obige Auflösung nicht 
trifft, so ist sie doch wenigstens noch unvollständig zu nennen, da 
die Bedingungen nicht angegeben sind, unter welchen die Aufgabe 
wirklich einen reellen Sinn hat, und da ferner zu entscheiden übrig