263 
Introduction. 
En réponse à l’invitation que l’on m’a fait l’honneur de m’a 
dresser, je me propose, dans le présent Mémoire, de développer les 
principes fondamentaux de la théorie générale, échappant à toute 
exception des nombres entiers algébriques, principes que j’ai publiés 
dans la seconde édition des Leçons sur la Théorie des nombres 
de Dirichlet. Mais, à cause de l’étendue extraordinaire de ce 
champ de recherches mathématiques, je me bornerai ici à pour 
suivre un but unique, que je vais essayer de définir clairement par 
les remarques suivantes. 
La théorie de la divisibilité des nombres, qui sert de fondement 
à l’arithmologie, a déjà été établie par Euclide dans ce qu’elle a 
d’essentiel; du moins, le théorème capital que tout nombre entier 
composé peut toujours se mettre, et cela d’une seule manière, sous 
la forme d’un produit de nombres tous premiers, est une conséquence 
immédiate de ce théorème démontré par Euclide*), qu’un produit 
de deux nombres ne peut être divisible par un nombre premier que 
si celui-ci divise au moins l’un des facteurs. 
Deux mille ans plus tard, Gauss donna, pour la première fois, 
une extension à la notion du nombre entier; tandis que, jusqu’à lui, 
on ne désignait sous ce nom que les nombres 0, +1, +2, ..., que 
j’appellerai dans tout ce qui va suivre nombres entiers rationnels, 
Gauss introduisit**) les nombres entiers complexes, de la forme 
a + h V=T, a et 6 désignant des nombres entiers rationnels quel 
conques, et il démontra que les lois générales de la divisibilité de 
ces nombres sont identiques avec celles qui régissent le domaine 
des nombres entiers rationnels. 
. La plus haute généralisation de la notion du nombre entier 
consiste dans ce qui suit. Un nombre 6 est dit un nombre algé 
brique, lorsqu’il satisfait à une équation 
6 n 6 n ~ 1 a 2 6 n ~ 2 a n — i 6 a n — 0, 
de degré fini n et à coefficients rationnels a i: a 2 , ..., x , a n \ il 
est dit un nombre entier algébrique, ou plus brièvement un 
nombre entier, lorsqu’il satisfait à une équation de la forme ci- 
dessus, dans laquelle les coefficients a x , a 2 , ..., a n _ i, a n sont tous 
des nombres entiers rationnels. De cette définition il résulte immé 
*) Éléments, YII, 32. 
**) Theoria residuorum biquadraticorum, II; 1832.