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diatement que les sommes, les différences et les produits de nombres 
entiers sont tous aussi des nombres entiers; par suite, un nombre 
entier a sera dit divisible par un nombre entier /3, si l’on a a = /3y, 
y étant également un nombre entier. Un nombre entier s s’appel 
lera une unité, lorsque tout nombre entier quelconque sera divi 
sible par e. Par analogie, on devrait entendre par nombre premier 
un nombre entier a qui ne serait pas une unité, et qui n’aurait pour 
diviseurs que les unités e et les produits de la forme sa; mais il est 
facile de reconnaître que, dans le domaine de tous les nombres en 
tiers que nous considérons ici, il n’existe pas de tels nombres pre 
miers, puisque tout nombre entier qui n’est pas une unité peut 
toujours être mis sous la forme d’un produit de deux facteurs ou 
plutôt d’un nombre quelconque de facteurs, qui sont tous des nom 
bres entiers, mais non des unités. 
Toutefois, l’existence des nombres premiers et l’analogie avec 
les domaines des nombres entiers rationnels ou complexes commence 
à se montrer de nouveau, lorsque du domaine de tous les nombres 
entiers on sépare une partie infiniment petite, de la manière suivante. 
Si 6 est un nombre algébrique déterminé, parmi les équations à 
coefficients rationnels, en nombre infini dont 0 est racine, il y en a 
une et une seule, 
6 n + a x Q n ~ x + •••-(- a n —i 0 -j- a n — 0, 
qui est de degré moins élevé que toutes les autres, et que l’on 
nomme à cause de cela irréductible. Si x 0 , x x , x 2 , ..., x n — x 
désignent des nombres rationnels pris à volonté, tous les nombres de 
la forme , . . „ , , „ 
<jP (0) — x o “1“ x i Q 4“ x 2 0 H - • • * + x n—i 6 n b 
dont nous représenterons le complexe par Si, seront aussi des nom 
bres algébriques, et ils jouiront de la propriété fondamentale que 
leurs sommes, leurs différences, leurs produits et leurs quotients 
appartiendront tous aussi au même complexe Si; j’appellerai un tel 
complexe Si un corps fini du degré n. Tous les nombres cp (0) 
appartenant au corps Si se partagent maintenant, conformément à 
la définition ci-dessus, en deux grandes classes, savoir, en nombres 
entiers dont nous désignerons le complexe par o, et en nombres 
non entiers ou nombres fractionnaires. Le problème que nous 
nous proposons consiste à établir les lois générales de la 
divisibilité qui régissent un tel système o.