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Zahl 2 durch drei verschiedene Primideale teilbar sein. Dies be 
stätigt sich vollständig an dem Beispiel 
a = b = 2, o! = — b! = 1, 4(£l) = — 503; 
es ist 
t(2) = obc, i (a) = a 2 c, i(ß) — b a c, 
wo a, b, c drei verschiedene Primideale bedeuten. 
Ein anderes Beispiel gewinnt man auf folgende Art. In bezug 
auf den Modul p = 2 gibt es nur eine einzige Primfunktion zweiten 
Grades, nämlich x 2 x -(- 1; wenn daher in einem Körper 22 die 
Zahl 2 durch mindestens zwei verschiedene Primideale teilbar ist, 
deren Normen = p 2 = 4, so muß D stets gerade sein. Offenbar 
muß der Grad des Körpers mindestens — 4 sein, und die erwähnte 
Erscheinung tritt in der Tat bei dem biquadratischen Körper ein, 
welcher aus der Gleichung 
oc 4 — a 3 cc 2 — 2 a 4 = 0 
entspringt; die Zahlen 1, a, ß = 2:« und y — a 2 — cc bilden eine 
Grundreihe desselben, seine Grundzahl ist = 18 2 .17. 
Es gibt also Körper 22, in welchen die sämtlichen Zahlen D 
durch gewisse singuläre Primzahlen p, deren Anzahl natürlich end 
lich ist, teilbar sind. Ich bemerke aber, daß hierdurch die allgemeine 
Gültigkeit des oben angeführten Satzes, durch welchen der Charakter 
der in der Grundzahl ¿/(¿2) eines Körpers auf gehenden rationalen 
Primzahlen definiert wird, keineswegs verlorengeht; doch würde es 
hier viel zu weit führen, wenn ich auf den Beweis dieses wichtigen 
Satzes oder auf seine tiefere Bedeutung für die Verwandtschaft der 
Körper eingehen wollte. — 
Nach dieser Abschweifung fahre ich fort, den Inhalt der folgen 
den Paragraphen kurz anzugeben. Im § 164 werden sämtliche Ideale 
des Körpers 22 in eine endliche Anzahl von Klassen eingeteilt. Zwei 
Ideale heißen äquivalent, wenn sie beide durch Multiplikation mit 
einem und demselben Ideal in Hauptideale verwandelt werden; eine 
Idealklasse besteht aus allen Idealen, welche einem bestimmten Ideal 
äquivalent sind; die Hauptklasse besteht aus den Hauptidealen. Diese 
Idealklassen gestatten dann eine Komposition, in welcher dieselben 
Gesetze herrschen wie bei der Komposition der Klassen der quadra 
tischen Formen. 
Im § 165 wird der Zusammenhang zwischen der Komposition 
der Idealklassen und der der zerlegbaren homogenen Formen nach- 
gewiese: 
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