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schnitte des Werkes veranlaßt haben. Wenn ich dabei einzelne Punkte 
hervorhebe, bei welchen ich eine andere Anordnung oder Darstellung 
als die vom Verfasser befolgte erwähne oder empfehle, so geschieht 
dies keineswegs, um Tadel auszusprechen; jeder, der sich gründlich 
mit einem bestimmten Gegenstände beschäftigt hat — und seit 
18 Jahren habe ich mich diesem Teile der Mathematik mit beson 
derer Vorliebe zugewandt —, bildet sich gewisse, ihm eigentümliche 
Gesichtspunkte aus, die er für besonders wertvoll hält, während sie 
einem andern weniger wichtig erscheinen, und ich gebe zu, daß 
hierbei vieles reine Geschmackssache ist. Aber ich benutze doch 
gern diese Gelegenheit, aus meiner langjährigen Beschäftigung mit 
diesem Gegenstände einige Mitteilungen über meine Ansichten und 
auch einige Abschweifungen auf verwandte Gegenstände zu machen, 
in der Hoffnung, daß sie einigen Lesern willkommen sein werden. 
Ich lasse sie hier ohne innere Verbindung so folgen, wie sie beim 
Durchlesen des Werkes entstanden sind, indem ich nur auf die be 
treffende Stelle verweise. 
Vorlesung 3, Nr. 2 und 3, Seite 13. Der Nachweis der 
Existenz primitiver Einheitswurzeln würde, wie ich glaube, durch 
eine kleine Umstellung an Klarheit und Präzision gewinnen. Da 
nämlich (d) definiert wird als die Anzahl der n terx Einheitswurzeln, 
welche zum Exponenten d gehören, so erscheint, ehe nicht das Gegen 
teil bewiesen ist, ij; (d) als abhängig nicht bloß von d, sondern 
möglicherweise auch von n, und die Anwendbarkeit des in der 
vorhergehenden Vorlesung bewiesenen Summensatzes zur Bestimmung 
von ip(d) bleibt Zweifeln unterworfen, welche erst nachträglich durch 
die Bemerkungen in Nr. 3 gehoben werden. Am einfachsten gestaltet 
sich wohl die Untersuchung, wenn der Begriff der primitiven Ein 
heitswurzeln vorangestellt und f (n) als die Anzahl der primitiven 
n ten Einheitswurzeln definiert wird. 
Vorlesung 4, Seite 20. In dieser Vorlesung werden die 
ersten Begriffe aus der sogenannten Theorie der höheren Kongruenzen 
mitgeteilt. Eine etwas weiter gehende Darstellung, welche auch die 
wichtigsten Sätze über Primfunktionen enthielte, würde bei manchen 
späteren Gelegenheiten sich als sehr nützlich erweisen, namentlich 
für die 5., 17. und 18. Vorlesung; aber sie würde freilich auch viel 
mehr Raum erfordern. Der Beweis des Satzes von Schönemann 
(S. 26) läßt sich unter Voraussetzung des Fermatschen Satzes durch