LXIV. 
1891. 7. 22. Herrn Dr. H. Minkowski, 
Privatdoc. an d. Univ. Bonn*). 
. .. Erst in den letzten Wochen habe ich Zeit gefunden mich 
eingehend mit dem höchst wichtigen Satze zu beschäftigen, welchen 
Sie auf der ersten Seite Ihres an Herrn Hermite gerichteten Briefes 
aussprechen. Der Beweis, den ich hierbei für diesen Satz gefunden 
habe, stimmt vermuthlich gänzlich mit dem Ihrigen überein. Er beruht 
wesentlich darauf, daß die Function 
9? (o;, y ...) — jabs. -f abs. rf + • • -j p 
die Eigenschaft 
«V 0' — y' — y" • • •) ^ 0', y'...) +cp 0x", y" ...) 
hat, und daß durch jede vorgeschriebene endliche obere Grenze von 
cp (#, y...) auch alle Yariabelen x, y ... in endliche Grenzen ein 
geschlossen werden; bedeutet M den Minimumwerth, welchen cp (#, y...) 
für irgend welche ganze rationale Zahlen x, y... erreichen kann, 
die nicht alle verschwinden, so folgt hieraus leicht, daß das über 
das Gebiet cp (#, ?/...)< |M erstreckte Integral ^... dxd y ... <^ 1 
sein muß, und die Ermittelung des Integrals giebt Ihren Satz.... 
Beweise zu meinem Briefe (1891.7.22) an H.Minkowski. 
Nennt man jede Folge f von n bestimmten reellen Werten 
x, y, z... einen Punkt, und jene Werte die Koordinaten von 13, 
bezeichnet man ferner mit p’’ + p" die beiden Punkte, deren Koordi 
naten aus denen von p f und p" durch Addition und Subtraktion 
*) [Die Briefe an Minkowski und Lipschitz sind ebenso wie die ver 
schiedenen in den Erläuterungen zitierten Briefstellen eigenhändigen Abschriften 
von Dedekind entnommen. B. N.]