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Anwendung auf näherungsweise Berechnung. 
diesen Formeln genäherte Werthe berechnen, so ist dies sehr leicht. Soll z. B. 
3 1 
V'25 berechnet werden, so setze man in (c) x = 27, h — — 2, m~ und hat 
3 1 3 2 1 
V25 = (27-2)3 = V 27--. 
1.2 
1.2.5 
3 3.6’ 3 
|/27 2 y27° 
2 1 14 5 8 
3 6 9 3 
* V27 f 
3 ’ 9 9 '243 81’6561’ 
1 1 . 2.5.8 
während der begangene Fehler (m=g-, n=3, x=27, h=—2)gleich — g ß 9 ~ j. ? 
J,— ( — 2 V , . 1.2.5.8 
V 27—20 ^ 97^1120J ’ a 80 ne S atlv lst; derselbe ist sicher kleiner als g—^—7)~\2 
\/27 . QY =0-000006. Nun ist 
= 007407407 
9 243 
5 8 
81’6561 
= 0 00182898 3 — 0-07597831 = 2’92402l7 , während 
- 0 00007526 V'25 = 2-9240177, Differenz = 0 000004 < 0 000006. 
0-07597831 
II. Sey in der Formel (a) f(x) = logx, wo wir unter dem Zeichen log die Lo 
garithmen für die Grundzahl 10 verstehen wollen. Alsdann ist (§. 4. III) f (x) 
— log e <,f"(x)=— loge ~ 
f „ M _ l 1.2..,(n-l), 
. t (x) — + loge, so dass also, wenn 
log(x+h) = logx + loge[^ —~+ 
(d) 
n-)-l 
gesetzt wird, der begangene Fehler = -)- log e 
den Fall natürlicher Logarithmen ist 
i(x+h) = i ( X)+ A_^l + J)i 
x 2x 3x J 
n-f-1 
(n -)- 1 ) (x -f- 0 h) 
+ h" 
* n 
nx 
seyn wird. Für 
(dO 
■ Wir wollen hier nicht darthun, in welcher 
n-f-1 
mit dem Fehler + 
( n +l)(x+@h) 
Weise mittelst dieser Formeln die Logarithmen berechnet werden können, sondern 
nur die Genauigkeit der gewöhnlichen Interpolation dadurch beweisen. Setzt man 
x — a und nimmt h< 1 , so folgt aus (d) für 11= 1 : 
h löge h 2 
log(a-J-h)—log a = loge . 
1 
log(a+l)-loga = l«ge . « laT@i y„ 
WO Q und G t zwischen 0 und 1 sind. Ist nun a eine ganze Zahl, so geben die Ta 
feln sowohl log-a als log(a-)-l), also auch deren Differenz = J; die Differenz log (a—(—h) 
— loga —<*)'findet sich sodann, wenn man Ö = hd setzt, vorausgesetzt, dass man 
das gewöhnliehe Verfahren anwendet. Nun ist aber 
h 2 ... h losre h 
h loge 
* = loge • T ; 
. h log e 
2 (a+0h) 2 ’ h/j= ° ge T ~2~ (a-j-ej 2 ’