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I. Abschnitt. Viertes Capitel. Die Gerade. 
Denken wir uns nun durch die gesuchte uud die erste gegebene 
Gerade eine Ebene gelegt ; so mufs eine Constante A auffindbar sein, 
durch welche die Gleichung derselben die Form erhält 
(u -f- Am') x -j- (v -f- y -f- {w -{- Am;') z -f- (1 -f- A) = 0. 
Die Ebene, die durch die gesuchte und die zweite gegebene 
Gerade gelegt wird, mufs mittelst einer Constanten y auf die Form ge 
bracht werden können: 
(% + X -f (y i + yO y + (w t -f yw() z -f (1 + y) = 0. 
Die Gleichungen der gesuchten Geraden sind somit gefunden, 
sobald wir aus den Bedingungen der Aufgabe die beiden Constanten 
A und y bestimmen. Diese Bestimmung ergiebt sich unmittelbar 
aus der Forderung, dafs die gesuchte Gerade auch die dritte und 
vierte der gegebenen Geraden schneiden soll. Denn damit sie die 
dritte Gerade schneide, müssen A und y die Gleichung befriedigen: 
u -j-Au', v -f- lv ', w -j-Iw', 1 + A 
Uy -f- y^y , V { -f- (IVi, Wy -f- yWy , 1 -f- y 
M27 ^2 7 W2, 1 
W 2 > ^2 ) ^2 7 ^ 
damit sie die vierte Gerade schneide, müssen A und y überdies der 
Gleichung genügen 
u + * u '; v + A v '; w -f- l w ' j 1 + A 
u x + ^ Uy ^ Vy + i* Vy‘y Wy + p Wy ; 1 + y 
Mg , '¿iq , 'LVq , 1 
*3 > 
'2,7 
'3 5 
w. 
3 7 
I 
0. 
Es müssen also A und y einem Systeme zweier Gleichungen ge 
nügen, deren jede nach jeder dieser Gröfsen linear ist. Die Elimination 
einer dieser Gröfsen aus diesem Gleichnugssysterae ergiebt für die 
andern eine quadratische Gleichung. Je nachdem die Wurzeln dieser 
quadratischen Gleichung reell und verschieden sind, oder zusammen 
fallen oder conjugiert imaginär sind, existieren zwei reelle oder zu- 
sammenfalleude, oder zwei imaginäre Gerade, welche die Aufgabe 
lösen.