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I. Abschnitt. Fünftes Capitel. Liniencoordinaten. 
liier aber nur eine einzige, deren Erwähnung uns später von Nutzen 
sein wird, ableiten wollen. 
Wir können die Gleichungen des Complexes zwischen Strahlen- 
coordinaten (§ 26, 1) in der folgenden Weise entwickeln: 
{A -f- Fy — Ez) x t -f- (E — Ex -f- Bz) y x 
-f- {C -f- Ex — By) z x — (Ax -f- By -[- Cz) = 0 
Jeder der Coefficienten von x { , y v , z x gleich Null gesetzt, stellt eine 
Ebene dar, und die Determinante der drei Gleichungen dieser Ebenen 
verschwindet, da 
(1-) 
0, 
F, 
— E 
F, 
o, 
B 
'M o. 
E, 
— 
B, 
0 
et daher auch noch 
die 
Determinante 
Ä, 
F, 
— 
E 
B, 
o, 
B 
= 
B {AB + BE-f 
C, - 
B, 
0 
was eintritt, wenn 
AB + BE+CF = 0 (2.) 
ist, so schneiden sich die drei Ebenen in einer Geraden (§ 10). Die 
letztere Determinante ist aber die der Gleichungen der drei Ebenen 
A -f- Fy — Ez — 0, B — Ex -f- Bz — 0, Ax -f- By -f- Cz — 0. 
Da aber auch 0, F, A 
- F, 0, B =0 
A, B, 0 
ist, so schneiden sich daher auch diese drei Ebenen in einer Geraden. 
Unter der Voraussetzung (2.) gehen also die vier Ebenen 
A -f- Fy — Ez = 0, B — Ex -f- Bz = 0| 
C -{- Ex — By = 0, Ax -f- By -f- Cz = Oj 
durch dieselbe Gerade. Somit geht auch die Ebene (1.) durch diese 
Gerade, da für die Coordinaten eines Punctes derselben jeder Teil 
ihrer Gleichung verschwindet. Unter der Voraussetzung (2.) schneiden 
sich also alle Ebenen, die beliebigen Puncten entsprechen, in einer 
Geraden, welche durch irgend zwei der vier Gleichungen (3.) dar 
gestellt wird. 
Der reciproke Satz ergiebt sich aus der Gleichung des Complexes 
in Axencoordinaten (§ 26, 2), wenn man dieselbe folgendermafseu ordnet 
{B -j- Cv — Biv) u x -j- {E — Cu -f- Aiv) v x 1 
-f- {F -J- Bu — Av) w x — (Dm -f Ev -f- Fw) == Oj 7 
(3.) 
(!'•) 
denn da