§ 27. Ein specieller Liniencomplex. 
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0, C, — B 
- G, 0, A 
B, —A, 0 
0 
ist, so verschwindet die Determinante der drei Punctgleichuugen 
T> -f- Cv — Bw = 0, E — Cu + Aw = 0, F -\-Bu — Av = 0. (2'.) 
Wird nun vorausgesetzt, dafs AB -j- BE -|- CF — 0 sei, so ver 
schwindet auch die Determinante 
A [AB + BF -f CF), 
B, C, -B 
F, 0, A 
F, —A, 0 
und somit liegen die drei Puncte, deren Gleichungen (2'.), in einer 
Geraden, § 16. Diese letztere Determinante ist aber auch die der 
Gleichungen der drei Puncte 
Bu -}- Fv -f- Fw — 0, F — Cu -f Aw = 0, F -f- Bu — Av =* 0. 
Da nun überdies 0 > — 7?, F 
F, 0, A =0, 
F, - A, 0 
so liegen auch diese drei Puncte in einer Geraden. 
Es liegen somit unter der Voraussetzung (2.) die vier Puncte 
B -J- Cv — Bw = 0, E — Cu -f- Aw — 0, 1 
F -f- Bu — Av = 0, Dtt-f- Ev -}- Fw = 0 J 
(3'.) 
in einer Geraden. Auf dieser Geraden liegt auch jeder Punct, der 
durch die Gleichung (1'.) dargestellt wird. Denn die Coordinaten w, 
v, w jeder Ebene, welche durch die Gerade hindurchgeht, annullieren 
die einzelnen eingeklammerten Ausdrücke dieser Gleichung. Es liegen 
also alle Puncte, die beliebigen Ebenen entsprechen, auf einer Geraden. 
In diesem speciellen Complexe gehen somit alle Ebenen, die 
beliebigen Puncten entsprechen, durch eine Gerade, und alle Puncte, 
die beliebigen Ebenen entsprechen, liegen auf einer Geraden. Die 
beiden Geraden fallen aber zusammen, wie ihre Gleichungen lehren. 
Denn die erste Gerade wird durch zwei der Gleichuugen (8.) und 
die zweite durch zwei der Gleichungen (3'.) dargestellt. Transformiert 
man nun zwei Gleichuugen, welche die erste Gerade bestimmen, aus 
Puuct- in Ebenencoordinateu, oder zwei Gleichungen, welche die zweite 
Gerade darstellen, aus Ebenen- in Punctcoordinaten (§ 24, 1), so 
finden sich die beiden Gleichungen immer unter den vieren, welche 
die andere Gerade repräsentieren. 
In dem speciellen Complexe, dessen Constanten in 
der Relation 
AB -f BE-f CF= 0 
Eschericb, Einleitung i. d. anal. Oeom. d. Raum, 
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