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I. Abschnitt. Fünftes Capitel. 
und diese zeigen (§ 26), dafs der Punct ?j, £ der Ebene entspricht, deren 
Coordinaten 
MNP 
Q ’ Q ’ Q 
sind, also der Ebene, welche der Punct beschreibt. 
2) Aus dem Begriff der conjugierten Polaren eines Complexes (§27) 
folgt, dafs alle Polaren, welche Geraden des Complexes conjugiert 
sind, die der unendlich fernen Ebene angeboren, durch den der un 
endlich fernen Ebene entsprechenden Punct hindurchgehen. Da nun 
parallele Ebenen sich in derselben Geraden der unendlich fernen 
Ebene schneiden, so ergiebt sich hieraus: 
Die Puncte, welche parallelen Ebenen entsprechen, liegen auf 
einer Geraden und alle diese Geraden, welche verschiedenen Systemen 
paralleler Ebenen zugehören, sind einander parallel. Eine Gerade, 
welche die entsprechenden Puncte paralleler Ebenen enthält, wird 
ein Durchmesser des Complexes und der Durchmesser und die 
ihn bestimmenden Ebenen einander zugeordnet genannt. 
Die Durchmesser eines linearen Complexes sind ein 
ander parallel, und durch jeden Punct des Raumes geht 
einer derselben*). 
Es ist nun die Richtung dieser Durchmesser zu bestimmen. 
Die Gleichungen zweier parallelen Ebenen lassen sich stets auf die Form 
bringen: 
ctx -f- ßy 4- ys + d = 0 ; ax -f- ßy -f- yä -f £ = 0 . 
Sucht man die Gleichung in Punctcoordinaten der Verbindungslinie der ent 
sprechenden Puncte der beiden Ebenen, so ergiebt sich, wenn man mit l, fc, v 
die Winkel bezeichnet, welche dieselbe ■ bezüglich mit der X-, Y- und Z-Axe 
bildet: 
cos l : cos ft : cos v = D : E: F, 
3) Den Durchmesser eines Complexes zu finden, welcher auf 
seiner zugeordneten Ebene senkrecht steht. 
Sind wieder l, ft, v die Winkel, welche der Durchmesser bezüglich mit 
der X-, Y- und Z-Axe bildet und u, v, w die Coordinateli seiner zugeordneten 
Ebene, so wird die Bedingung des Senkrechtstehens durch die Gleichungen 
ausgedrückt(§ 23): 
cos l : cos /t : cos v — u : v : w 
also 
u ; v : w = D ; E : F. 
Den Durchmesser zu diesem System paralleler Ebenen findet man, indem man 
einen seiner Puncte bestimmt, da seine Richtung nach (2) bekannt ist. Sucht 
man nun den Punct, welcher der Ebene des Systems entspricht, die durch den 
Coordinaten-Anfangspunct geht, so ergeben sich für seine Coordinaten j£, rj, £ 
die Werte 
BP 1 —CF _ CD — AF „ AF-BU 
* 8=3 XP _p £2 ÌC2 5 r i — ])l .) . F 2 ? 6 — J)>p~2 ' 
*} Die Verbindungslinie des Punctes mit dem der unendlich fernen Ebene 
entsprechenden Puncte.