§ 30. Übungen. 
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Dieser Durchmesser wird die Axe und die auf ihr senkrechten Ebenen 
werden die Hauptschnitte des Complexes genannt. Die Gleichung 
des durch den Coordinaten-Anfangspunctes gehenden Hauptschnittes 
aufzustellen? 
4) Die Gleichung des Complexes für seine Axe als eine Coor- 
dinatenaxe und einen Hauptschnitt als darauf senkrechte Coordinaten- 
ebene zu linden. 
Soll die Axe des Complexes z, B. zur Z-Axe des Coordinatensystems werden, 
so müssen von den Winkeln X, (x, v in 3, X = \x = 90° und v = 0° sein. Es 
mufs daher in der Gleichung des Complexes I) — E = 0 sein. Da ferner der 
Punct, welcher der (XI)-Ebene entspricht, die als ein Hauptschnitt des Com 
plexes vorausgesetzt, in der Z-Axe liegt, so ist in (3) '6, — tj = 0, somit ist auch 
A = B = 0 . 
Die Gleichung des Complexes nimmt also, Avenn wir denselben auf seine Axe 
als Z~Axe und seinen Hauptschuitt als (XI)-Ebene beziehen, die Form an 
(xy — xy) -f 7c O — z) = 0 ; w — to’-f- k (uv — u'v) = 0. 
Ebenso erhalten wir für die Gleichung des Complexes, wenn Avir denselben auf 
seine Axe als Y-Axe und einen seiner Hauptschnitte als (XZ)-Ebene beziehen: 
(xs’— x’z) + k' (y — y) — 0; v — v’-\- k’ (u’io — iv’u) — 0 . 
Es ist aber klar, dafs k'—k ist, denn y und 8, y und z unterscheiden sich in 
beiden Gleichungen blos durch die Bezeichnung. 
Lassen wir also nach einander die Y- und X-Axe des Coordinatensy 
stems mit der Axe des Complexes zusammenfallen und wählen wir den Haupt 
schuitt desselben zu der Coordinatenebene der beiden anderen Axen, so ist seine 
Gleichung bezüglich 
(x’z — xz) + k (y — y’) = 0 v — y’~f- k (u’w — w'u) = 0 
(zy — 8 y) -f- k {.x — x) — 0 ti — u-f- k (c io — v to) — 0. 
Die Gröfse k wird der Parameter dos Complexes genannt. 
5) Ein Liiiiencomplex bleibt ungeändert; sowohl wenn 
derselbe parallel seiner Axe verschoben, als auch, wenn 
er um dieselbe gedreht wird. 
Anl. Ergiebt sich unmittelbar aus den Gleichungen in (4). 
6) In den Complexen einer zweigliederigen Gruppe entsprechen 
irgend einem Puncte Ebenen, die in derselben Geraden sich schneiden. 
Folgt aus der Strahlgleichuug des Complexes wegen des darin enthaltenen 
Parameters. 
7) Diesem Satze steht reciprok gegenüber: 
In den Complexen einer zweigliederigen Gruppe entsprechen 
irgend einer Ebene Puncte, die in derselben Geraden liegen. 
Folgt aus der Axengleichung der zweigliederigen Complexgruppe. 
8) Die durch irgerd einen Punct gehenden Hauptschnitte der 
linearen Complexe einer zweigliederigen Gruppe A £l'= 0 schneiden 
sich in derselben Geraden. 
Ergiebt sich aus 3 und 6.