§ 30. Übungen. 
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tricen halbiert, wird der Mittelpunct der Cougruenz, der halbe 
Abstand die Constaute derselben genannt. 
13) Welche Beziehung tritt zwischen den Constanten A, B, D, 
E und A', B', D', E' ein, wenn der Coordinaten-Anfangspunct in 
den Mittelpunct der Cougruenz verschoben wird? Die XY-Ebene 
dieses Systems heilst die Central ebene der Cougruenz. 
Halbieren gleichzeitig die X- und Y- Axe den Winkel der beiden 
Directricen, so ergeben sich zwischen den Coefficienten der beiden 
Complexe die Bedingungsgleichuugen 
AI) - Al)'= 0, BE — BE'= 0. 
Die X- und Y-Axe in der oben bestimmten Lage werden dieNeben- 
axen der Cougruenz genannt. 
Ist die Cougruenz auf dieses Coordinatensystem bezogen, so er- 
giebt sich für den Abstand d der beiden Directricen 
,72 _ _ 
a ~~ DE DE’ 
und für den Winkel tf, den dieselben mit der X-Axe bilden, 
tan A — — 
AE _ 
BD ~~ 
AE’ 
B'D’ ’ 
14) Die beiden Complexe, deren Gleichungen bezogen auf das 
obige Coordinatensystem die Gestalt haben 
Sl, — A m -f- D n -f Dp — E q — 0 
£l{= Am -j- B'n -f- Dp — E'q— 0, 
bilden die Cougruenz Sl i -f- 0, welche die conjugierte 
Cougruenz von £1 -f- 0 genannt wird. Die beiden Con- 
gruenzen haben denselben Mittelpunct, dieselbe Centralebene, dieselbe 
Hauptaxe und dieselben JNebenaxen; ebenso sind der Abstand der 
beiden Directricen von einander und die Winkel, welche sie mit 
einander bilden, gleich. Gehört aber in der ursprünglichen Con- 
gruenz die Directrix, welche die Z- Axe in s — -j- d schneidet, dem 
Winkel -f- tan & an, so entspricht dieselbe in der conjugierten Con- 
gruenz dem Winkel — tau 11.