Damit nämlich mittelst dieser Gleichungen zu jedem Wertsysteme 
x i der entsprechende Punct gefunden, d. h. seine 
Cartesischen Coordinaten bestimmt werden können, ist es notwendig, 
dafs die Determinante 
»1 ; 
6 ‘l ? 
> 
«2; 
C 2 , 
d 2 
^3 ; 
C 3) 
d. 
«4; 
C i > 
di 
nicht verschwinde, da nur in diesem Falle aus dem obigen Gleichuugs- 
X y z 1 
Systeme sich die vier Gröfsen 
Jede der vier Gleichungen 
»i £ biV “f" c i S “h — 0 
c h £ “h \ V + c 3 £ + 
berechnen lassen. 
»2 £ + &2 V + C 2 5 + ^2 
+ C 4? + ^4 
stellt eine Ebene dar, welche vier Ebenen, da die Determinante 
a i, 
6 'l » 
¿1 
«27 
^2 > 
C 2) 
¿2 
»3 7 
C 3> 
d 3 
»1 7 
C i ) 
¿4 
i 
nicht verschwindet, sich auch nicht in einem Puncte schneiden, also 
die Seitenflächen eines Tetraeders bilden. Bezeichnet man nun mit 
Pu Pu P-u Pi c ^ e Perpendikel, welche von einem Puncte des Raumes 
x, y } s bezüglich auf die erste, zweite, dritte und vierte dieser Ebenen 
gefällt werden, so ist § 12, 5 
„ __ (ßjX hj y -(- c t 2 -f- d t ) m 
_ {a 3 x -\-h 3 y-\- c 3 s -f- d 3 ) \ 
+V 
( “f“ h2 y "f” ^2 % ~j~ d'z) 
Ya? + b.P + c? 
( a i x + + + d\) 
Vap + -f 
wo die Zeichen der Wurzeln in der bekannten Weise zu nehmen 
h 
sind. Daher erhalten wir für die Coordinateli x {ì x 2) x%, x A die 
= h Pi / a 2 2 + W + C 2 2 
QX.i = h Pi V a i + K + c 4 2 i 
Da nun die hier vorkommenden Wurzelgröfsen Constant sind, so sind 
/¿i //«t 2 + öj 2 + c t 2 = Aj ; li 2 ]/a 2 z + h 2 2 -f~ c 2 2 — A 2 
^3 V«3 2