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§ 38. 
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Die Coordiuaten £j, £ 2 , g 3 dieses Punctes hinwiederum sind nach § 8 
durch die Gleichuugen definiert: 
ö §! = a x x + 6, y + d i ; = a 2 a; + -f d 2 ; 
^ # -f" ^3 V -f- d a . 
Es unterscheiden sich daher die Raumcoordinaten tX/1 y OC' 
des Punctes von seinen ebenen Coordinateli 
2 ) *^3 
£ 2 > £3 UU1 ' 
um einen gemeinsamen Factor. Sind daher die ßaumcoor- 
diuaten eines Punctes einer Seitenfläche des Fundamen 
taltetraeders mit einander durch eine Gleichung ver 
knüpft, so drückt dieselbe auch die Verbindung aus 
zwischen den ebenen Coordinateli dieses Punctes bezogen 
auf das in der Ebene g elegen e Dreieck des Tetraeders als 
Fundamentaldreieck. 
Ein ganz analoger Satz ergiebt sich für den Zusammenhang 
der Coordinateli einer Ebene und den ebenen Liuiencoordinaten der 
Durchschnittslinie derselben mit einer Seitenfläche des Fundamental 
tetraeders für das in dieser Seitenfläche gelegene Dreieck desselben 
als Fundamentaldreieck. 
Die Tetraederebene sei wieder die Ebene = 0, u seien die Coor 
diuaten der Ebene und v die ebenen Coordiuaten der Durchschnittslinie 
bezüglich derselben Ecke des Fundamentaltetraeders. Ist daun q der 
Abstand dieser Ecke von der Ebene, und q der von der Geraden, 
80 ls t qu — q ; öv = q. 
Da nun q = q cos u , 
wenn a den Winkel bezeichnet, welchen die Ebene mit der Seiten 
fläche des Tetraeders eiuschliefst, so ist 
au = v, 
wo a einen Proportioualitätsfactor bedeutet. 
Es unterscheiden sich die ebenen Coordinateli der 
Durchschnittslinie einer Ebene mit einer Seitenfläche des 
Tetraeders, für das in dieser Seitenebene liegende Dreieck 
des Tetraeders als Fuudamentaldreieck, von den Ebeuen- 
coordinaten, die den gleichen Ecken des Dreiecks zu 
gehören, um einen gemeinsamen Factor. 
§ 38. 
Wie schon bemerkt, werden diese homogenen Coordiuaten nur 
bei Betrachtungen über Lagenbeziehungen mit Vorteil verwendet und 
wir wollen daher von den früheren Sätzen im Folgenden nur jene