II. Abschnitt. Sechstes Capitel. Die homogenen Coordinaten. 
in Tetraedercoordinaten wiederholen, die sich nicht auf Mafsverhält- 
nisse beziehen. 
Als die Bedingung der vereinigten Lage von Punct 
und Ebene fanden wir: 
U { X { -f- U 2 x 2 -j- U3^3 p u 4 x 4 = 0. 
Es ist dies auch die allgemeinste Form für die Gleichung sowohl 
eines Punctes als auch einer Ebene, denn je nachdem wir darin die 
u oder x als variabel ansehen, stellt dieselbe einen Punct oder eine 
Ebene dar. 
Hieraus ergeben sich nun durch genau dieselben Überlegungen 
und Rechuungsoperationen wie in den Capiteln II und III die Sätze 
und Formeln: 
1) D i e G1 e i c h u n g d e r E b e u e, 
welche durch die dreiPuucte; 
rn 
4 ö 
X 
geht, ist 
x, 
Die Gleichung des Punctes, 
welcher in drei Ebenen; u { ', u 2 , 
liegt, ist 
Wo , Um 
= 0, 
gleichzeitig drückt diese Relation die Bedingung aus 
dafs die vier 
Puñete: Ob | y JCq y Ob y 001 y 00 j y X2 y 
r t ff ff ff ff fff 
/V> /y» • /V» /V» /V* /V» • SY* 
3 y 1 J/ \ ; ^2 y ^3 y *^4 7 y 
in einer Ebene 
Ebenen: u 
durch einen Punct 
sc eben. 
liegen. 
Dieselbe Thatsache drückt auch die Identität aus 
AP -f A'P'-f- A"P"+ A"7 J '"= 0 1lEp A'P'-f A"P"-f A'"+ E"’= 0 
wenn 
P = 0, P'= 0, P"= 0, P'"= 0|P = 0, P = 0, P"= 0, P'"= 0 
die Gleichungen der vier 
Puncte ¡Ebenen 
vorstellen, und die Gröfsen A, A', A", A'" Constaute be 
zeichnen. 
Ist daher 
p 
= U y X 4 
Pu 2 x 2 
Pu 3 x 3 
Pu 4 x 4 
E 
= u { 
x 4 Pu 2 
x 2 Pu A 
X 2 Pu A 
x 4 
P' 
= x{ 
Pu.) x 2 
Pu 4 x 4 ' 
E' 
= 
X 4 Pu 2 
x 2 Pu¡ 
X 2 Pul 
x 4 
P" 
= U { Xy 
Pu 2 x 2 
Pu- A X 3 ' 
Pu 4 x 4 
E" 
AE u( 
X 4 Pu¿ 
x 2 Pul 
XnP U 4 
x 4 
Th'ff * " 
P = U 4 X 4 
Pu 2 x 2 ' Pu^x-l" Pu 4 x, 
E" 
= ul” X^P U 2 'x 2 Pul"x A Pu 4 'x 4 , 
so 
ergiebt 
hch