§ 42. 
Fortsetzung. 
Auch der Parameter, welcher in dem Gleichuugssysteme eines 
Strahlenbüschels erscheint, hat eine ähnliche Bedeutung bezüglich 
der Strahlen seines Büschels, wie jener in der Gleichung des Ebeuen- 
büschels oder der Punctreihe auftretende für die Elemente seines 
Gebildes. 
Ist der Strahleubüschel durch das Gleichungssystem einer Ebene 
und eines Ebeneubüschels gegeben: 
E = 0, i?, + AJ£ 2 = 0, 
so können wir ihn leicht als das Erzeugnis der Ebene E — 0 mit 
jenem Ebenenbüschel darstellen, dessen Axe auf der Ebene des Strahlen 
büschels senkrecht steht. Denn ist U — 0 die Ebene dieses Ebeneu 
büschels, welche durch den Strahl A = 0, also durch die Schnittlinie 
der Ebenen E — 0 und E i — 0 hiudurchgeht, so hat ihre Gleichung 
U = 0 die Form E -}- mE x — 0, und V = 0 die Gleichung jener 
Ebene, welehe durch den Strahl A = oo geht, die Form E -f- nE t = 0. 
Somit ist, wenn wir mit ^ einen Parameter bezeichnen, die Gleichung 
dieses Ebeneubüschels: ü -f- ja V = 0, oder 
(1 (i) E -f- mE { -f- n[iE 2 = 0. 
Sind nun E i -j- A.E 2 = 0 und U-\-[iV = 0 die Gleichungen der 
Ebenen der beiden Ebeuenbüschel, welche in E = 0 einen beliebigen, 
aber denselben Strahl des Büschels bestimmen, so muís sich aus dem 
Umstande, dafs diese drei Ebenen sich in derselben Geraden schneiden, 
eine Beziehung zwischen A und ¿a ableiten lassen. In der That exi 
stieren infolge dieses Umstandes drei Constante p 1? q 2 , q 3 , welche die 
Identität ergeben: 
QiB + 02 (ßi + A.E 2 ) + í> 3 {U -j- [í V) = 0, 
oder 
[ib + (1 “h /*) 0a] E + (02 + m Qz) E\ + 02 + npQs) ^ • 
Hieraus folgen zur Bestimmung der Verhältnisse von p l5 q 2} q 3 und 
des [i die Gleichungen 
ib + (1 + p) 03 = 0, 0 2 + w03 = O; A ?2 + niiQ 2 = 0, 
woraus sich zwischen A und ^ die Abhängigkeit ergiebt: 
m , 
u = — A • 
4 n 
Die beiden Ebenenbüschel E l -j- XE 2 = 0 und U -f- — AF= 0 er 
zeugen also in der Ebene E — 0 denselben Strahlenbüschel, und zwar 
bestimmen die Ebenen der beiden Ebeuenbüschel, welche demselben