134 II. Abschnitt. Siebentes Capitel. Die einförmigen Grundgebilde. 
Parameterwerte entsprechen, demselben Strahl des Strahlenbüschels, 
und umgekehrt. 
Nach der erkannten geometrischen Bedeutung des Parameters 
in der Gleichung des Ebeuenbüschels, ist aber A bis auf eine Con- 
stante gleich dem Abstandsverhältnisse irgend eines Punctes der Ebene 
U ™ IV = 0 von den beiden Grundelementen U = 0 und V = 0. 
Da nun gemäfs Construction der Ebenenbüschel ü 4- - A V — 0 auf 
der Ebene des Strahleubüschels senkrecht steht, so ist die Gerade, 
welche von irgend einem Puncte dieser Ebene senkrecht auf einen Strahl 
des Büschel gefällt wird, auch senkrecht auf der Ebene des Ebenen 
büschels ü -j- ™ AF — 0, welche durch diesen Strahl hindurchgeht. 
Nennt man nun die Strahlen des Strahlenbüschels , welche von den 
Ebenen U=0 und V — 0 bestimmt werden, die Grundelemeute 
des Strahlenbüschels, und das Verhältnis der Abstände irgend 
eines Punctes eines Strahles des Büschels von den beiden Grund 
elementen das für alle Puncte desselben Strahles constant ist — 
das Abstandsverhältuis dieses Strahles von den beiden Grundele 
menten, so ist also das Abstandsverhältnis irgend einer Ebene des 
Büschels 
U+ - AF = 0 
1 n 
von seinen Grundelementen gleich dem Abstandsverhältnisse des 
Strahles im Strahlenbüschel, der durch diese Ebene bestimmt wird, 
von den beiden Grundelementen des Strahlenbüschels, Somit ist 
der Parameter A in E i -f- A P 2 = 0 bis auf einen constanten 
Factor gleich dem Abstandsverhältnisse des entsprechen 
den Strahles im Strahlenbüschel von seinen beiden Grund 
elementen. 
Zu demselben Ergebnisse gelangen 
wir, wenn wir den Strahlenbüschel 
durch die Gleichung eines Punctes 
P = 0 in Verbindung mit der Gleich 
ung einer Punctreihe P t -f- AP 2 = 0 
darstellen. Denn bezeichnen wir den 
Punct p t -f- AP 2 = 0 
kurz mit X und fällen von X die Senkrechten und p 2 bezüglich 
auf PPj und PP 2 , so ist A bis auf einen constanten Factor gleich 
Pi X , 
P