§ 52. 53. Fortsetzung. 159 
aus einer der beiden anderen als Axe projiciert, schneidet offenbar 
alle drei Geraden, 
Aus dieser Construction folgt zugleich: 
Alle Geraden, welche drei gegebene schneiden, bilden 
eine Regelschar und schneiden dieselben in drei Punct- 
reihen, welche in Ansehung der Puncte, die auf derselben 
Geraden der Schar liegen, projectivisch sind. 
Hieraus folgt wieder, dafs die Regelschar, welche irgend drei 
Geraden einer anderen schneidet, alle Geraden derselben in projecti- 
vischen Punctreihen schneidet. 
Es findet sich also zu jeder Regelschar eine andere 
vor; jede Gerade der einen schneidet sämtliche Geraden 
der anderen. Die hierdurch auf den Geraden der einen 
Schar durch die Geraden der anderen bestimmten Punct 
reihen sind zu einander proj ectivisch in Ansehung der 
Puncte, welche in derselben Geraden liegen. Es werden 
somit auch die Geraden einer jeden Schar aus irgend zwei 
Geraden der anderen als Axen durch projectivische 
Ebenenbüschel projiciert. Jede Schar wird die Leit 
schar der anderen und jeder Strahl der einen ein Leit 
strahl der anderen genannt. Beide Regelscharen zu 
sammen bilden die Regelfläche. 
Dieser Satz steht der Behauptung am Schlüsse des vorhergehenden 
Satzes offenbar reciprok gegenüber. 
Nach dem Gesetze der Reciprocität ergiebt sich auch aus dem 
Satze, dafs eine Gerade die Regelschar in zwei Puncten schneidet: 
Durch jede Gerade lassen sich zwei Ebenen legen, 
deren jede eine Gerade einer Regelschar enthält. 
Ein Ausnahmefall tritt ein, wenn die Gerade qjne Gerade einer 
Schar ist, denn dann enthält jede Ebene, welche durch sie hindurch 
gelegt wird, überdies eine Gerade der anderen Schar. Jede solche 
Ebene schfteidet also die Regelfläche in*zwei Geraden, die verschie 
denen Scharen angehören; jede Gerade, die durch deren Durchschnitts- 
punct geht, schneidet somit die Regelfläche nur in diesem und keinem 
weiteren Puncte. Man sagt deshalb, jede solche Ebene be 
rühre die Regelfläche in diesem Puncte. 
§ 53. 
Portset zung. 
Wir wollen nun auch die Gleichung der ßerührungsebene in 
einem bestimmten Puncte der Regelfläche aufzustellen suchen. Es 
seien