162 II. Abschnitt. Achtes Capitel. Die Erzeugnisse zweier Grundgebilde. 
X', und umgekehrt. Somit bilden die Geraden, deren jede den Kegel 
schnitt und die beiden Geraden g und g schneiden, eine Regelschar. 
Hieraus folgt unmittelbar: Die Strahlenbüschel, welche die 
Puncte eines Kegelschnittes aus irgend zweien derselben 
projieieren, sind projectivisch in Ansehung der Strahlen, 
welche denselben Punct des Kegelschnittes projieieren. 
Denn legen wir durch den Kegelschnitt eine Regelschar, so wird 
dieselbe aus je zwei ihrer Leitstrahlen durch zwei projectivische 
Ebenenbüschel projiciert. Jeder derselben schneidet die Ebene des 
Kegelschnittes in einem zu ihm projectivischen Strahlenbüschel, daher 
sind diese beiden Strahlenbüschel selbst projectivisch in Ansehung 
der Strahlen, welche entsprechenden Ebenen der beiden Ebenen 
büschel entsprechen, womit die obige Behauptung erwiesen ist. 
Aus der Thatsache, dafs durch einen Kegelschnitt sich stets 
eine Regelschar legen läfst und dafs die Berührungsebenen an eine 
Regelfläche längs einem Kegelschnitte sich in einem Puncte schneiden, 
folgt ferner: 
Je zwei Tangenten eines Kegelschnittes werden von 
den übrigen in zwei projectivischen Punctreihen ge 
schnitten; den Berührungspuncten der beiden Tangenten 
entsprechen hierbei die in ihrem Durchschnittspuncte ver 
einigten Puncte. 
Behufs des Beweises legen wir durch den Kegelschnitt eine 
Regelfläche. Die ßerührungsebenen derselben längs dem Kegelschnitte 
schneiden sich in einem Puncte und jede derselben schneidet die 
Ebene des Kegelschnittes in einer Tangente desselben. Die Be 
rührungsebenen projieieren aber die beiden Regelscharen der Regel 
fläche aus jenem Puncte, es werden also je zwei von allen übrigen 
in zwei Strahlenbüscheln geschnitten, die (§ 52) projectivisch 
sind in Ansehung der Strahlen, die in derselben dritten Berührungs 
ebene liegen. Die Ebenen der Strahlenbüschel schneiden somit die 
Ebene des Kegelschnittes in zwei Punctreihen, welche zu je einem 
der Strahlenbüschel und daher unter einander projectivisch sind, und 
zwar entsprechen in den beiden Punctreihen einander die Puncte, 
welche auf derselben dritten Berührungsebene der Regelfläche, also 
auf derselben dritten Tangente des Kegelschnittes liegen. Der zweite 
Teil des Satzes ergiebt sich am anschaulichsten, wenn wir uns die 
projectivischen Punctreihen auf den beiden Tangenten dadurch ent 
standen denken, dafs eine dritte Tangente auf dem Kegelschnitte 
gleitet. In jeder ihrer Lagen bestimmt sie bei der Bewegung zwei 
entsprechende Puncte der beiden projectivischen Punctreihen; nähert 
sie sich nun unbegrenzt der einen der beiden Tangenten, so nähert