§ 1. Das Cartesische Coordinatensystem. 
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ist. Man findet somit den Punct 7 indem man durch B' eine Ebene 
parallel XOY, B" eine solche parallel XOZ und B"' eine dritte 
parallel YOZ legt. Der Durchschnittspunct dieser drei Ebenen ist 
dann der gesuchte Punct. 
Um daher die Puncte des Raumes zu fixieren nimmt man drei 
feste Gerade OX, OY, OZ, an, die sich in einem Puncte 0 schneiden, 
aber nicht in derselben Ebene liegen, und bestimmt auf jeder die 
eine Richtung als die positive und die entgegengesetzte als negative. 
Jeder Punct wird dann in der eben auseinander gesetzten Art durch 
drei zu den Axen parallele Abmessungen, seine Coordinateli be 
stimmt. Jede dieser drei fixen Geraden OX, OY, OZ wird Ccor 
dili atenaxe genannt und zwar OX die Axe der x, OY die der y, 
und OZ die der z\ die Ebenen XOY, XOZ und YOZ heifsen Coor- 
dinatenebenen und zwar XOY die xy-, XOZ die xz- und YOZ die 
yz-Ebene. Zusammen bilden diese Stücke das Coordinatensystem, 
das speciell, weil die Coordinaten den Axen parallel laufen, Parallel- 
Coordinatensystem genannt wird. Der Punct 0 heisst der Anfangs- 
punct oder Ursprung des Systems. Stehen die Axen des Systems 
senkrecht aufeinander, so nennt man das System ein rechtwinkliges. 
Durch die drei Coordinatenebenen wird der Raum in acht Getauten 
getheilt, dergestalt, dafs für alle in demselben Getauten gelegenen 
Puncte die gleichbenannten Coordinaten auch gleichbezeichnete sind, 
so dafs die Vorzeichen der Coordinaten eines Punctes schon den 
Getauten angeben, in welchem der Punct gelegen ist. Sind nämlich 
OX, OY und OZ die positiven und OX { , OY x und OZ { die nega 
tiven Richtungen der Axen, so ist das Vorzeichen der 
X 
V 
z 
für alle Puncte im Getauten OX Y Z 
+ 
+ 
+ 
OX Y X Z 
+ 
— 
+ 
OX Y Z y 
+ 
+ 
— 
OX Yy Zy 
+ 
— 
— 
OXyY Z 
— 
+ 
+ 
OXy Y Zy 
— 
+ 
— 
OXyYyZ 
— 
— 
+ 
OXy Yy Zy 
— 
— 
— 
Gehört ein Punct zwei Getauten an, d, h. liegt er in einer Coor- 
dinatenebene, so ist eine seiner Coordinaten offenbar 0. Für die 
Puncte der xy-Ebene ist z — 0, für die der ¿r^-Ebene y — 0 und 
für die der yz-Ebene x — 0. Liegt der Punct in einer Axe, so sind 
zwei Coordinaten gleich Null und es hat blofs jene einen von Null 
verschiedenen Wert, in deren Axe er liegt, aufser er ist der Anfaugs- 
punct des Systems selbst, wo dann alle seine drei Coordinaten Null sind.