166 II. Abschnitt. Achtes Capitel. Die Erzeugnisse zweier Grundgebilde. 
Je nachdem nun diese beiden Ebenen reell sind, zusammenfallen oder 
imaginär sind, schneidet die Ebene den Kegel in zwei reellen, zwei 
zusammenfallenden oder zwei imaginären Geraden. 
Die Ebene, welche mit dem Kegel nur einen Strahl gemeinsam 
hat, wird dessen ßerührungsebene längs dieses Strahles genannt. 
Jede Gerade, welche in derselben gezogen wird, hat mit dem Kegel 
zwei zusammenfall ende Puncte gemeinsam und wird deshalb eine 
Tangente des Kegels genannt. Die Schnittlinie der Berührungsebene 
mit irgend einer anderen Ebene berührt somit den Kegelschnitt, 
welcher vom Kegel in dieser Ebene ausgeschnitten wird. 
2) Dem eben behandelten Falle, dafs die Axen der beiden pro- 
jectivischen die Regelfläche erzeugenden Ebenenbüschel sich schneiden, 
steht nach dem Gesetze der Reciprocität der Fall gegenüber, dafs 
bei der reciproken Erzeugungsweise der Regelschar durch zwei pro- 
jeetivische Punctreihen die Träger derselben in einer Ebene liegen. 
Die Projectionsstrahleu derselben umhüllen dann, wie eben bemerkt 
wurde (§ 53) einen Kegelschnitt. Die Gesamtheit dieser Projections- 
strahlen wird auch oft der Strahlenbüschel der zweiten 
Ordnung genannt. 
Projicieren wir dieses Gebilde aus irgend einem Puncte des 
Raumes, so wird der Kegelschnitt durch einen Kegel, jeder Projec- 
tionsstrahl durch eine Berührungsebene desselben und die beiden 
projectivischen Punctreihen durch zwei projectivische Strahlenbüschel 
projiciert. Die Ebenen, welche je zwei entsprechende Strahlen dieser 
beiden projectivischen Strahlenbüschel verbinden, umhüllen somit 
einen Kegel. Wir gewinnen so den Satz: 
Die Ebenen, welche durch die entsprechenden Strahlen 
zweier projectivischen concentrischen Strahlenbüschel 
bestimmt werden, umhüllen einen Kegel. Die Gesamt 
heit dieser Ebenen wird ein Ebenenbüschel der zweiten 
Ordnung genannt. 
Es steht dieses Gebilde dem Kegelschnitte reciprok gegenüber. 
Der Ebene des Kegelschnittes entspricht das gemeinsame Centrum 
der beiden Strahlenbüschel, jedem Puncte desselben, als dem Durch 
schnitte zweier entsprechender Strahlen projectivischer Büschel eine 
der umhüllenden Ebenen, jeder Tangente der Durchschnitt zweier 
nicht benachbarter umhüllenden Ebenen, also ein Strahl des Kegels. 
Auch die Ebenen, welche durch die entsprechenden Elemente 
einer Punctreihe und eines zu ihr projectivischen Strahlbüschels be 
stimmt werden, bilden offenbar einen solchen Ebenenbüschel der 
zweiten Ordnung. Denn diese Ebenen schneiden die Ebene, welche 
durch den Träger der Punctreihe und den Mittelpunct des Strahlen