168 II. Abschnitt. Achtes Capitel. Die Erzeugnisse zweier Grundgebilde. 
Ebenenbüschel zusammen, so lie 
gen die Durcbschnittslinien aller 
anderen Paare entsprechender 
Ebenen in einer Ebene. 
zwei entsprechende Puncte ver 
einigt, so gehen die sämmtlichen 
Projectionsstrahlen derselben durch 
einen Punct. 
Aus diesen beiden Sätzen folgt unmittelbar: 
Liegen zwei projectivische Strah 
lenbüschel in einer Ebene und sind 
in ihrem gemeinsamen Strahl zwei 
entsprechende Strahlen vereinigt, 
so liegen die Schnittpuncte aller 
anderen Paare entsprechender 
Strahlen in einer Geraden. 
Haben zwei projectivische Strah 
lenbüschel denselben Mittelpunct 
und sind in der Schnittlinie ihrer 
Ebenen zwei entsprechende Strah 
len vereinigt, so schneiden sich 
die Ebenen, die durch alle anderen 
Paare entsprechender Strahlen be 
stimmt werden, in einer Geraden. 
Denn projiciert man in dem Satze links die beiden projectivischen 
Strahlenbüschel aus einem Puncte des Raumes, so ist jeder der beiden 
Ebenenbüschel, der einen der Strahlenbüschel projiciert, zu diesem 
projectivisch, und somit sind sie unter einander projectivisch. Da nun 
ferner in ihrer gemeinsamen Ebene zwei entsprechende Ebenen vereinigt 
sind, so schneiden sich die übrigen Paare entsprechender Ebenen in einer 
Ebene und somit die Paare entsprechender Strahlen der beiden 
Strahlenbüschel in der Durchschnittslinie der Ebene der Strahlen 
büschel mit dieser Ebene. 
Durch die reciproke Betrachtung, indem man die beiden Strahlen 
büschel durch eine Ebene schneidet, wird der Satz rechts bewiesen. 
Zwei gleichartige projectivische einförmige Gebilde, in deren ge 
meinsamen Elemente zwei entsprechende Elemente vereinigt sind, werden 
perspectivisch oder in perspecti vischerLage genannt. Sieerzeu- 
gen in dieser Lage stets wieder ein einförmiges Gebilde. Ebenso werden 
zwei ungleichartige projectivische einförmige Grundgebilde, deren 
entsprechende Elemente in einander liegen, perspectivisch oder jn 
perspectivischer Lage genannt. 
Diese Lage tritt ein (§ 46) sobald drei Paare entsprechender 
Elemente der beiden Gebilde vereinigt sind. 
§ 56. 
In einander liegende einförmige projectivische Grundgebilde. 
Während bisher angenommen wurde, dafs nur ein Paar Elemente 
der beiden projectivischen Grundgebilde Zusammenfalle, wollen wir 
nun voraussetzen, dafs dieselben zwei Paare gemeinsam haben. Es 
fallen dann offenbar die Träger der beiden Grundgebilde zusammen 
und wir sagen, dafs die einförmigen Gebilde in einander liegen, bei