Escherich, Einleitung’ i. d. anal, Geom. d. Kaum. 
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Neuntes O a xd i t e 1. 
Projectivisclie Verwandtschaft zwischen den GrundgeMlden der 
zweiten Stufe. 
§ 61. 
Auch die Elemente zweier Grundgebilde der zweiten Stufe können 
wir in mannigfache Beziehung zu einander setzen, indem wir die 
Parameter, welche in den Gleichungen dieser Grundgebilde auftreten, 
durch ein oder zwei Gleichungen mit einander verbinden. Wir wollen 
nun zunächst den Fall in Betracht ziehen, dafs diese Gleichungen 
linear seien; aber auch hier werden wir bei der Verbindung der 
Parameter durch zwei Gleichungen, falls wir eine eindeutige Be 
ziehung zwischen den Elementen der beiden Grundgebilde herstellen 
wollen, die Form derselben einer gewissen Beschränkung unterwerfen 
müssen. 
Es seien 
AjZJ, + A 2 U 2 + A 3 U 3 = 0 und h i V 1 -f- k 2 V 2 -f- Jc 3 V 3 — 0 (1.) 
die beiden Grundgebilde. Die Elemente des ersten Grundgebildes, die 
durch die Wertgruppen A,, A 2 , A 3 bestimmt werden, sollen dessen U- 
Eiemente, und analog die Elemente des zweiten Grundgebildes, welche 
den Wertgruppen Jc i , Tt 2 , k 3 entsprechen, dessen V-Elemente der 
Kürze halber genannt werden. Wir wollen nun die Beziehung erörtern, 
in welche die Elemente der beiden Gruudgebilde treten, wenn deren 
Parameter durch eine nach denselben lineare Gleichung mit einander 
verbunden werden. Dieselbe werde repräsentiert durch 
Ao -f- «23 ^3) ^2 
0*11 Al + «12 ^2 + ^13^3) 4“ 0*21^1 + a n '"2 
-j- («31 Aj -j- «32^2 “l - ^33^3) h == ^ 44v == G ) 
(2.) 
wo also [i und v alle Werte von 1 bis 3 annehmen. 
Eiue Wertgruppe von A,, A 2 , A 3 oder k { , k 2 , k 3 bestimmt hier 
nach nicht wieder eine Wertgruppe der Parameter des anderen Grund 
gebildes, sondern stellt blos eine lineare Relation zwischen denselben 
her. Vermöge derselben können wir nun eines der Verhältnisse der 
drei Parameter des anderen Grundgebildes aus dessen Gleichung 
eliminieren und es erübrigt dann eine Gleichung, die zwei Parameter 
in homogener Weise enthält. Es bestimmt somit ein U- Element des 
ersten oder V- Element des zweiten Grundgebildes im anderen Grund 
gebilde nicht wieder resp. ein V- oder ü-Element, sondern ein ein-