(/I, -{- pA^) U l -j- (Aj + q1 2 ) ü 2 -f- (A 3 4~ Q ^3) ^3 ~ 0, (13.) 
wo q eine bestimmte Constante ist § 38. Diesem Elemente entspricht 
nun im anderen Grundgebilde die Gerade 
2a l i ( l i + 9 K) i i}i + 9 l 'i) f«3j (4 + 9 4) 
~ r 2 
welche wir auch durch die beiden Gleichungen 
V] i li — V2 ^cii i Aj — q (Ejj ^ di i Ai Ki ^ei%j Aj) 
i i 
cis i Aj — V3 21 cii i Aj —■ q {Vj 2 du li V| 2j d% j Aj) 
i i 
darstellen können. Diese beiden Gleichungen stellen, wenn wir q als 
Parameter ansehen, zwei projectivische einförmige Grundgebilde dar, 
die zu dem einförmigen Grundgebilde (13.) projectivisch sind. Es 
wird also die Gerade, welche einem U-Elemente des einförmigen 
Grundgebildes (13.) in unserer Verwandtschaft entspricht, bestimmt 
durch die entsprechenden Elemente in den beiden zu ihm projecti- 
vischen einförmigen Grundgebilde (14.). Diese erzeugen aber, wie die 
Elimination des q lehrt, das einförmige Grundgebilde 
~V\ ^ (d2i ei3fi ei-2/n d^i) (Aj A^ A^ t Aj) 
t, fji 
P)» ■*“ (®t i ei‘6fi eii fi «s») (Aj Ifi 
i, fl 
V$'jS {du dl fl dVfi dl j) {li Ifi Ifi Aj ) = 0, 
i,fi 
wo stets i > t u und i, [i alle Werte von 1 bis 3 durchlaufen. Setzen 
wir hierin der Kürze halber (Aj l^— A^ Aj') — Li tfl und hat A ik die 
frühere Bedeutung, so erhalten wir als Gleichung des einförmigen 
Grundgebildes 
V\ (As-^ia + ^12^13 + ^11^23) 
+ ^2 (^32^12 + ^22-^13 + ^12-^23) \ O^-) 
* + ^3 (^33^12 4" ^-32-^13 + ^31 -^23) = 0 .. 
Beschreibt demnach ein U-Element die Gerade, welche durch die 
beiden Elemente (5.) bestimmt wird, so beschreibt seine entspre 
chende Gerade einen Strahlenbüschel, der von dem Elemente (15.) 
getragen wird. 
Suchen wir nun umgekehrt zu diesem V- Elemente des zweiten 
Grundgebildes die entsprechende Gerade im ersten Grundgebilde, so 
finden wir deren Gleichungen, wenn wir in (4.) für 
K : A3A + 4 12 £ 13 + Ä lt L 2St k 2 : Ä 32 L l2 + ^22-^13 + ^12^23