182 II. Abschnitt. Neuntes Capitel. Projectiv.Verwandtschaft der Grundgebilde. 
hieraus geht aber hervor, dafs diese Gerade jedes der beiden Elemente 
(5.) trägt, da sie identisch ist mit der Geraden, welche von dem 
selben bestimmt wird, wie die Berechnung der Verhältnisse U { : ü 2 : Z7 3 
aus (5.) lehrt. Dies ist aber der Inhalt des obigen Satzes, dem wir 
wegen der eindeutigen Beziehung, welche zwischen den Elementen 
der beiden Grundgebilde der zweiten Stufe hergestellt wurde, auch 
die folgende Fassung geben können: 
Beschreibt ein ü- Element des ersten oder ein F-Element des 
zweiten Grundgebildes ein einförmiges Grundgebilde, so beschreibt 
die entsprechende Gerade im anderen Grundgebilde ein zu diesem 
projectivisches einförmiges Grundgebilde.“ 
3) Die Verwandtschaftsgleichung enthält in homogener Weise 
neun Constante und ist somit gegeben, sobald die Verhältnisse von 
acht derselben zur neunten bekannt sind. Eine Gerade nun, z. ß. des 
ersten Grundgebildes wird durch ein Gleichuugssystem von der Form 
Ai Ä 2 A 3 
repräsentiert, und soll sie daher dem Elemente des zweiten Grund- 
gebildes entsprechen, das durch die Parameter k 2 , bestimmt 
wird, so mufs demnach sein 
-^i • ^2 * ^-3 — (ii\ T^i: J£Jcii2 Jii : A/ciiz 
wodurch zwei lineare homogene Relationen zwischen den neun Con- 
stanteu a hergestellt werden. Es liefert also jedes Paar entsprechender 
Elemente unserer Verwandtschaft zwei lineare homogene Relationen 
zwischen den neun Ccustanten der Verwaudtschaftsgleichung. Die 
selben sind also bestimmt, sobald vier Paare entsprechender Elemente 
der Verwandtschaft gegeben sind, 
§• 62. 
1) Sind die Parameter der beiden Grundgebilde der zweiten Stufe 
k x U x + A 2 U 2 + A 3 U, = 0 und k x V x -f ¿ 2 F 2 + & 3 V 3 — 0 
durch zwei lineare Gleichungen mit einander verknüpft, so werden 
durch dieselben allerdings die CT-Elemente des ersten und die F-Ele- 
mente des zweiten Grundgebildes einander eindeutig zugeordnet, aber 
im Allgemeinen werden hierdurch noch nicht den F-Eleraenten des 
ersten oder F-Eleraenten des zweiten Grundgebildes, welche von 
einer Geraden getragen werden, respective F- oder Z7-Elemente des 
anderen Grundgebildes zugewiesen, die ebenfalls eine Gerade zum 
Träger besitzen. Denn wie unmittelbar ersichtlich ist, genügen die 
Parameter aller ¿/-Elemente des ersten oder F-Elemente des zweiten 
Grundgebildes, die von einer Geraden getragen werden, einer be-