184 II. Abschnitt. Neuntes Capitel. Projectiv.Verwandtschaft der Grundgebilde. 
h 
*3 
Je 2 
h 
«u *i 4~ «ia *a 4~ a \a *3 . 
«81*1 4 «32*2 4~ «33*3 5 
«21 *1 4“ «22 *2 “I" «23 ¿3 
«31 *1 4“ «32*2 4" «33*3 
Mittelst eines Proportioualitätsfactors q können wir dieselben durch 
die drei Gleichungen ersetzen 
= a n Aj «j2^2 4~ «13^3 
= a 21 Aj -j- «22^2 4~ «23^3 
= a n + «32 A 2 4~ «33^3 
(1.) 
Aus den obigen Gleichungen ergiebt sich, wenn mit A ik die Sub- 
determinaute des Elementes a. k der Determinante £-\~ a u « 99 «„ be 
zeichnet wird, 
11 u '22 ^33 
oA, = A {x h { -f- M 21 & 2 -f- M 31 / 3 
(jA 2 = ^12^1 + ^22^2 4" ^32^3 
<?A 3 = M J3 &[ -f- M 23 & 2 4" 4 33 ¿ 3 
(20 
Dem Elemente A t , A 2 , A 3 des ersten Grundgebildes entspricht also 
im zweiten Grundgebilde das Element 
(«,1^1 -f « 12 A 2 -f- «13^3) | 
4" («21^1 + «22^2 4" «23^3) ^2 | (3.) 
4“ («31 4" «22^2 4" «33^3) ^3 = 0 ) 
und dem Elemente Tc lf k 2 , Jc :i des zweiten Grundgebildes ist das 
(¿11*. +A„k 2 + ÄM U t | 
4~ (^12^1 4“ ^22^1 + ^33^3) i^2 (4.) 
4- {A iS k l -f- M 23 & 2 4- -^33^3) ^3 = 0 I 
im ersten Grundgebilde zugewiesen. 
Alle ¿/-Elemente des ersten Grundgebildes, deren Parameter einer 
linearen Relation 
«1 "i 4- «2 ^2 4- «3 A3 = u (o.) 
genügen, werden von der Geraden 
Ui = £. = u 3 
dl a 2 a 3 
getragen. Die entsprechenden F-Elemente des zweiten Grundgebildes 
werden aus der Gleichung 
Aj £«¿i F„- -j- k 2 £a,i2 F t - 4- A 3 £«¿3 Vi = 0 
i i 
durch Substitution der jeweiligen Werte für A,, A 2 und A 3 erhalten. 
Da aber A,, A 2 und A 3 der Gleichung (5.) genügen müssen, so liegen 
alle diese F-Elemeute in der Geraden, deren Gleichungen sind: 
4«»iPt ^ a i 2 Ff Z« <8 F, 
i « ‘ i 
«i a 2 k 3 ;