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§ 62.
oder
SA u a i
In derselben Weise finden wir, dafs den F-Elementen der Geraden
des zweiten Grundgebildes, welche durch die lineare Relation
ß\\ + ßi^2 + ß.h — o
zwischen dessen Parametern bestimmt wird, im ersten Grundgebilde
JJ-Elemente zugewiesen sind, welche von der Geraden
ßs
getragen werden. Also:
„Den U-Elementen des ersten oder F-Elementen des zweiten
Grundgebildes, welche von einer Geraden getragen werden, entsprechen
im anderen Grundgebilde bezüglich F- oder £7-Elemente, welche
ebenfalls eine Gerade zum Träger besitzen. Zwei einander derartig
zugeordnete Gerade der beiden Grundgebilde sollen einander ent
sprechende Gerade genannt werden. u
Zu demselben Ergebnisse gelangen Avir auch in folgender Weise,
wobei wir von zwei ^/-Elementen des ersten Grundgebildes, deren
Parameter bezüglich A t , A 2 , A 3 und A/, A 2 ', A 3 ' seien, ausgehen wollen.
Bezeichnen wir der Kürze halber ihre Gleichungen mit P = 0 und
Q = 0 und die Gleichungen der entsprechenden F-Elemente bezüglich
mit P'= 0 und Q'— 0, so entspricht dem P-Eleraente
P -h ,u Q — 0
das F-Element Denn das P-Element P-f-fi$ = 0
besitzt die Parameter A, -(- /aA/; A 2 -f- ¿iA 2 '; A 3 -j- ftA 3 ', deren Sub
stitution in (3) als Gleichung des entsprechenden F-Elementes
P t 1 Q — ^
ergiebt. Somit wird das F-Element, welches einem P-Elemente ent
spricht, das von der Geraden getragen wird, die durch die beiden
P-Elemente P und Q bestimmt wird, von der Geraden getragen,
welche durch die entsprechenden F-Elemente P' und Q' getragen wird.
„Die durch die beiden Gleichungen (1) hergestellte Beziehung
zwischen den Elementen der beiden Grundgebilde ist also eine ein
deutige: Jedem U-Elemente des ersten oder F-Elemente des zweiten
Grundgebildes entspricht im anderen bezüglich ein F- oder U-Ele
ment, jeder Geraden des einen entspricht eine Gerade des anderen
Grundgebildes, und zwar derart, dafs jedem Elemente, welches von
der einen Geraden getragen wird, im anderen Grundgebilde ein Ele
ment entspricht, welches von der entsprechenden Geraden getragen
wird.“
