202 II. Abschnitt. Zehntes Capitel. Die Erzeugnisse projectiv. Grundgebilde. 
Ut _ Ui U 3 
2A, t r, iVi ( 12 0 
X l t 
und somit auch durch Elimination der ß aus (9.) und (10.) abge 
leitet werden können. 
Schneiden sich nun irgend zwei entsprechende Gerade der beiden 
collinearen Grundgebilde in einem Puncte, so genügen dessen Coor- 
dinaten den Gleichungen (11.), (12.), und offenbar umgekehrt: Jeder 
Punct, dessen Coordinaten diesen Gleichungen genügen, ist der 
Durchschnittspunet zweier entsprechenden Strahlen der beiden Bündel. 
Denn sind 
El = El = Ei n\ 
a t a 2 of 3 ' ' 
die Gleichungen des Strahles des ersten Bündels, welcher durch diesen 
Punct geht, so genügen die Coordinaten dieses Punctes, wie die 
Elimination von ZT), Z7 2 , Z7 3 aus (7.) und (11.) lehrt, auch der 
Gleichung 
Vj .... V* _ V 3 
Za a cci Za i2 a i 2a i3 a f , 
l i i 
also der Gleichung des entsprechenden Strahles im anderen Strah 
lenbündel. 
Der geometrische Ort der Durchschnittspuncte je zweier ent 
sprechender Strahlen der beiden Strahlenbündel stellt sich nach den 
obigen Gleichungen (11.), da jede derselben eine Regelfläche repräsen 
tiert (§ 51), als der gemeinsame Durchschnitt der drei Regelflächen dar: 
Fj Uüizüi — V., ZauUi == 0 
i i 
Vj 2Ja,i3 Ui — V3 E cii i ZT) =r= 0 
i i 
V 2 Edi 3 Ui — F 3 Eai2 Ui = 0 . 
i i 
Diese drei Regelflächen befinden sich aber, wie aus diesen Gleichungen 
sofort erkannt wird, nicht in unabhängiger Lage von einander. Zu 
nächst springt in die Augen, dafs je zwei derselben sich in einer 
Geraden schneiden. Die erste und zweite haben die Gerade 
F 1 = 0, EanUi = 0, 
i 
die erste und dritte die Gerade 
F 2 = 0 , Ediiüi — 0, 
i 
und die zweite und dritte Regelfläche die Gerade 
F 3 = 0 , EciizUi — 0