208 II. Abschnitt. Zehntes Capitel. Die Erzeugnisse projectiv. Grundgebilde.
Man sagt von zwei collinearen Strahlen bündeln, deren ent
sprechende Strahlen sich auf einer Ebene schneiden, sie seien oder
lägen perspectivisch. Wir können mit Benutzung dieses Be
griffes den obigen Satz folgendermaßen aussprechen:
Zwei collineare Strahlenbündel, die einen Eben en -
büschei entspre cheud gemein haben, liegen perspectivisch.
4) Haben die beiden Strahlenbündel drei Ebenen, die nicht dem
selben Ebenenbüschel angehören, gemeinsam, so fallen ihre Mittel-
puucte zusammen, sie liegen concentriseli. Wir können in diesem
Falle jeden der beiden Strahlenbündel auf dieselben drei Ebenen als
Grundebenen beziehen. Es seien etwa U l = 0, U 2 — 0, U 3 == 0
diese drei Ebenen und
U l -f- A 2 H 2 + A 3 i73 = 0, U x -f- k 2 + = 0
die Gleichungen der beiden collinearen Strahleubündel, deren Elemente
durch die Gleichungen
p A t = a u Jei -f- a l2 lc 2 “f" a n\ 5 9 A 2 = ct 21 -f- « 22 ^ 2 « 2b & 3 ;
9 A3 = “f" ^33^3
einander zugewiesen werden mögen.
Die Frage nach dem geometrischen Orte der Durchschnittspuncte
der entsprechenden Strahlen der beiden collinearen Strahlenbündel
entfällt hier offenbar, da sich alle Strahlen derselben im gemeinsamen
Mittelpuncte schneiden; sollen daher zwei entsprechende Strahlen der
beiden Strahleubündel sich in noch einem Puncte schneiden, so fallen
sie zusammen, was offenbar nur bei einer endlichen Anzahl der Fall
sein kann. An Stelle der früheren Frage tritt also jetzt die Frage
nach den zusammenfallenden entsprechenden Strahlen, oder, da die
Ebene je zweier solcher Strahlen eine sich selbst entsprechende Ebene
der beiden Strahlenbündel ist, die Frage nach den zusammenfallendeu
entsprechenden Ebenen der beiden Strahlenbündel. Sollen nun zwei
entsprechende Ebenen unserer beiden Strahlenbündel zusammenfallen,
so mufs Aj ===== ; A 2 = h 2 ; A 3 = sein, und zur Bestimmung dieser
Gröfsen dienen die beiden Gleichungen
h hs
«11 'b ~b «12 ^2 ~b «13 ¿3 «21 h + «22 ^2 ~b «23 ^3
__ ^3
«31 h ~b «32 ^2 “b «33^3 i
aus denen sich ~ und ~ berechnen lassen. Wir gelangen aber auch
h *3
zur Kenntnis dieser Gröfsen, indem wir zuerst den gemeinsamen Wert
dieser drei Verhältnisse — bestimmen. Es bestehen nämlich dann
Q
die drei Gleichungen
