214 II. Abschnitt. Zehntes Capitel. Die Erzeugnisse projectiv. Grundgebilde. 
Das Gesetz der Reciprocität lehrt nun unmittelbar, dafs der Ebenen- 
biindel der dritten Ordniing gleichfalls durch eine Gleichung von der 
Form (3.), wo aber die Gröfsen M Q , M v M. Ä linear nach Puuctcoor- 
dinaten sind, oder durch drei Gleichungen von der Form (4.) oder (5.), 
worin W 0 — 0, W x = 0, W 2 — 0, TF 3 = 0 vier Punctgleichungen 
bezeichnen, dargestellt wird. 
§ 72. 
Fortsetzung. 
Jeder Parameterwert in dem Gleichungssysteme 
W 0 — IW X = 0, W x — AIF 2 = 0, W 2 — AIF 3 = 0 (5:) 
bestimmt also einen Punct der Curve. Ist nun 
W n - l'W x =0; W t — 1'W 2 = 0 ; W 2 — A'TF 3 =0 
ein zweiter Curvenpunct, so müssen sich für jede Ebene, welche 
durch beide Curvenpuncte hindurchgeht, sechs Constante, m, n, p, 
und m, n, p, auffinden lassen, § 38, dergestalt, dafs 
m{W 0 - KW X ) + n{W t - ATF 2 ) +piW 2 - AJF 3 ) 
eee m (W 0 — XW x ) + n\W x — XW 2 ) + p\W 2 - A'IF 3 ). 
Diese Identität kann aber nur bestehen, wenn die sechs Constanten 
den Bedingungen genügen 
rn — m\ ml — n — m 1’— n 
p — nl—p — n l'; pl=p'l, 
welche sich in die eine zusammenziehen lassen: 
(m/T-j- ri)l'= —p . 
Es stellt daher 
m[W 0 — IW X — l" 2 (W 2 - AIF 3 )J 
n [W x — IW 2 - l'(W 2 - ATF 3 )] = 0, (6.) 
worin n und m bewegliche Gröfsen sind, eine Ebene dar, welche 
durch die beiden gegebenen Puncte hindurchgeht. 
Die Secaute ist daher durch die beiden Gleichungen bestimmt: 
w 0 ~(l + X')W 1 +U'W t '~0* 
w x -(l + l') W 2 + ll'W 3 = or [ 
von denen sich die zweite aus (6.) für m — 0 und die erste für 
m = 1, n — — l' ergiebt. 
Läfst man nun die beiden Curvenpuncte zusammeufallen, so geht 
die Secante in eine Tangente über und es wird somit die Tangente 
im Puncte P, welcher dem Parameter l zugehört, durch die beiden 
Gleichungen bestimmt, welche sich aus (7.) für 1 = 1' ergeben, 
also durch