8 I. Abschnitt. Erstes Capitel. Einleitung. 
Da nun jede Curve wieder als Grenze eines Polygons betrachtet 
werden kann, so hat man den allgemeinen Satz: 
Ist das ebene Flächen stück F gegen eine Coordinaten- 
ebe ne unter dem Wink ela geneigt, so ist seine Projectiou 
F' auf dieser Ebene: 
F'= F cosa. 
Sind daher F" und F'" die Projectiouen von F auf die beiden anderen 
Coordinatenebenen des rechtwinkligen Coordinatensystems und ß und 
y bezüglich die Neigungswinkel von F gegen dieselben, so ist auch 
F"= F cos ß, F"'= F cos y . 
Aus diesen drei Gleichungen folgt: 
F' 2 -f- F" 2 -j- F"' 2 — F 2 (cos a 2 -f- cos ß 2 -f- cos y 2 ) . 
Nun ist aber cos a 2 -j- cos ß 2 -J- cos y 2 — I und man hat daher 
folgenden Satz: 
Sind F', F", F'” die Projectiouen eines ebenen Flächen- 
stückes F ani die drei Coordinatenebenen eines rechtwink 
ligen Coordinatensystems, so ist 
F 2 = F' 2 -f- F" 2 -f- F"' 2 . 
§ 4. 
Entfernung zweier Puncte, Winkel zweier Geraden oder Ebenen. 
1) Parallele Coordinateli-Verschiebung. 
Um die Entfernung zweier Puncte durch ihre Coordinaten aus 
zudrücken, dürfte es am zweckmäfsigsten sein, diese Aufgabe auf 
die schon gelöste zurückzuführen: Den Abstand eines Punctes vom 
Coordinatenursprung durch seine Coordinaten zu berechnen. Zu 
diesem Behufe wählen wir einen der beiden Puncte zum Anfaugs- 
puncte eines neuen Coordinatensystems und suchen nun die Coor 
dinateli des zweiten Punctes bezüglich eines Systems zu bestimmen, 
dessen Axen wir dergestalt legen, dafs sich die Coordinaten dieses 
Punctes bezüglich des neuen Systems aus seinen ursprünglichen 
leicht bestimmen lassen. 
Wir werden so zur Erörterung eines specielleu Falles des allge 
meinen Problems geleitet, das den Namen Coordinatentransformation 
führt. Dasselbe stellt die Forderung, die Relationen aufzufinden, welche 
die Coordinaten eines und desselben Punctes, bezogen auf zwei ver 
schiedene Systeme, mit einander verknüpfen. Vorläufig soll hier nur 
der specielle Fall, dafs die Axen der beiden Systeme parallel seien, 
behandelt werden. 
Es sei OXYZ das ursprüngliche System und durch den Puuct 
0,, der die Coordinaten x — a, y — h, 8 — c besitze, die Axen des 
ne 
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